【leetcode】95. Unique Binary Search Trees II

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n.

Example:

Input: 3
Output:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
Explanation:
The above output corresponds to the 5 unique BST's shown below:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

题目链接：https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/

 

这道题是延续了上道题，写出每一种情况的树结构，分治的思路也类似。和通常分治题目不同的是，一般是对值的计算，这道题是对结构的构造。

解题思路

根据BST的特性，左子树任意值小于根节点，右子树任意值大于根节点。因此，取每个值做为根节点，将问题分为左右子树的构建，一层层往下分，再逐层向上合并。

其实思路没啥好说的，理解了上道题，这道题就想的出来。这题更高的是对编程的要求，如何把思路实现。

代码一：递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if (n == 0) return {};
        return helper(1, n);
    }
    vector<TreeNode*> helper(int start, int end) {
        if (start > end) return {nullptr};
        vector<TreeNode*> res;
        for (int i = start; i <= end; ++i) {
            auto left = helper(start, i - 1), right = helper(i + 1, end);
            for (auto a : left) {
                for (auto b : right) {
                    TreeNode *node = new TreeNode(i);
                    node->left = a;
                    node->right = b;
                    res.push_back(node);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

代码二：迭代

迭代需要创建用于储存的多维数组，没细想，详见：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4301096.html，下次再看。

 

结构分治的思路

列出所有情况的分治题，对我来说比较难，总结一下还是能从常见的数值分治题中延伸过来的：

	数值	结构
子问题的解	一个数值	一组结构
子问题解的合并方式	直接加到res	不同子问题解的不同结构组合，产生新的res

相比之下，结构的分治多了一步子问题解的组合，其他思路都与数值的分治一致。

 

延伸学习

C++11的

1.auto：在申明变量的时候使用，能够根据变量初始值自动匹配类型。一般在申明拷贝过来的变量时使用，不建议对第一次出现的变量使用。

举个例子：

int a = 10;
auto au_a = a;    //自动类型推断，au_a为int类型
cout << typeid(au_a).name() << endl;
------
int

更详细：https://www.cnblogs.com/KunLunSu/p/7861330.html

2.nullptr：用来表示空指针。

更详细：https://www.cnblogs.com/porter/p/3611718.html

分治和DP的区别

说实话之前一直很懵，今天才彻底懂了。

	分治 DC	动态规划 DP
思路	从顶向下，不断把问题分小	自底向上，考虑在有了1～n的情况下如何推出n+1
子问题	子问题相互独立，各自求解后合并	子问题重叠，最小子问题是各子问题的公共子问题
子问题解	合并后丢弃	保存在表中，避免重复计算

更详细的：https://blog.youkuaiyun.com/longwufengfei/article/details/53842379