16、有限元方法与混合有限元方法编程详解

有限元方法与混合有限元方法编程详解

1. 有限元方法编程基础

有限元方法在求解二阶椭圆方程等偏微分方程中具有重要作用。以下是一个简单的MATLAB代码示例，用于构建Q1网格并求解方程：

% construct Q1 mesh
[x,y,conn,ne,np] = getQ1mesh(length,height,nx,ny);
Ag = zeros(np);
bg=zeros(np,1);
nloc = 4;
% number of nodes per element
for ie = 1:ne
% loop over all elements
rhs= (feval(@SRC,x(conn(ie,1)),y(conn(ie,1)))...
+ feval(@SRC,x(conn(ie,2)),y(conn(ie,2)))...
+ feval(@SRC,x(conn(ie,3)),y(conn(ie,3)))...
+ feval(@SRC,x(conn(ie,4)),y(conn(ie,4))))/nloc;
[A_loc,rhse] = elemA(conn,x,y,gauss,rhs,ie);
% assemble local matrices into the global matrix
for i=1:nloc;
irow = conn(ie,i);
% global row index
bg(irow)=bg(irow) + rhse(i);
for j=1:nloc;
icol = conn(ie,j);
%global column index
Ag(irow, icol) = Ag(irow, icol) + A_loc