10、聚类算法全解析：原理、实现与应用

聚类算法全解析：原理、实现与应用

1. 聚类算法概述

聚类是将数据集中的对象分组为多个类或簇的过程，使得同一簇内的对象具有较高的相似性，而不同簇的对象具有较高的差异性。常见的聚类算法有谱聚类、层次聚类、基于密度的聚类和基于模型的聚类等。

2. 谱聚类算法

谱聚类是利用图的邻接矩阵或从其导出的其他矩阵的特征向量将一组数据划分为簇的方法。邻接矩阵描述了一个完全图，其中顶点是对象，每对对象之间的边的权重对应于这些顶点之间的相似度。谱聚类将初始对象集转换为空间中的一组点，其坐标是特征向量的元素，这个任务的正式名称是归一化割问题。然后使用标准方法（如 k - 均值算法）对得到的点集进行聚类。
- 优点 ：可以分离 k - 均值无法分离的点，例如当 k - 均值方法得到的是凸点集时。
- 缺点 ：具有立方计算复杂度和二次内存需求。

3. 层次聚类算法

层次聚类算法主要分为自底向上和自顶向下两种类型：
- 自顶向下算法 ：开始时将所有对象放在一个簇中，然后将其划分为越来越小的簇。
- 自底向上算法 ：开始时将每个对象放在一个单独的簇中，然后将簇合并为更大的簇，直到数据集中的所有对象都包含在一个簇中，构建一个嵌套分区系统。结果通常以树状图（称为树状图）的形式呈现，如生命树描述动植物的分类。

层次聚类方法存在一些问题：
- 难以确定停止条件，以分离自然簇并防止过度分裂。
- 选择簇的分离或合并点很关键，错误的选择可能导致聚