noip2000提高组——方格取数【费用流 or dp】

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本文探讨了如何将网络流算法与双向DP相结合，解决特定类型的问题。通过实例展示了解题过程，并对比了两种方法的适用场景。重点在于提供一种高效且灵活的解决方案策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题用的network flow。。
好高大上的网络流。

其实是可以写双向dp的只是我没反应过来当时就只写了网络流

网络流版

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define cle(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define loop(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define MAXN (15)
using namespace std;
int n,ans;
int map[MAXN][MAXN];
struct edge{
	int u,v,w,ll,next;
}e[MAXN*MAXN*8];
int cnt=-1;
int head[MAXN*MAXN*2];
void adde(int u,int v,int w,int ll) {
	e[++cnt].v=v;
	e[cnt].u=u;
	e[cnt].w=w;
	e[cnt].ll=ll;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;	
	e[++cnt].v=u;
	e[cnt].u=v;
	e[cnt].w=-w;
	e[cnt].ll=0;
	e[cnt].next=head[v];
	head[v]=cnt;
}
void readdata(){	
	scanf("%d",&n);	
	int u,v,w;
	while(1){
		scanf("%d",&u);
		if(!u)
		break;
		scanf("%d%d",&v,&w);
		map[u][v]=w;
	}
}
int change(int x,int y){
	return (x-1)*n+y;
}
void ready(){
	cle(head,-1);
	int now;
	loop(i,1,n){
		loop(j,1,n){		
			now=change(i,j);
			if(map[i][j])
			adde(now,now+n*n,map[i][j],1);
			adde(now,now+n*n,0,100);			
		}
	}	
	loop(i,1,n-1){
		loop(j,1,n-1){
			now=change(i,j);
			adde(now+n*n,now+n,0,100);
			adde(now+n*n,now+1,0,100);
		}
	}
	loop(j,1,n-1){
		now=change(n,j);
		adde(now+n*n,now+1,0,100);
		now=change(j,n);
		adde(now+n*n,now+n,0,100);
	}	
	adde(0,1,0,2);
	adde(n*n*2,n*n*2+1,0,2);
}
int dis[MAXN*MAXN*2];
int inq[MAXN*MAXN*2];
int fa[MAXN*MAXN*2];
queue<int>q;
bool re;
bool spfa(){
	cle(dis,-0x3f);
	cle(inq,0);
	cle(fa,-1);
	re=false;
	dis[0]=0;
	q.push(0);
	inq[0]=1;
	int cs;
	while(!q.empty()){
		cs=q.front();
		q.pop();
		inq[cs]=0;
		for(int i=head[cs];i!=-1;i=e[i].next){
			if(cs==7){
				int hehe=1;
			}
			if(e[i].ll==0)
			continue;
			int v=e[i].v;
			if(dis[v]<dis[cs]+e[i].w){
				dis[v]=dis[cs]+e[i].w;
				fa[v]=i;
				if(v==1+2*n*n)
					re=true;
				if(!inq[v]){
					inq[v]=1;
					q.push(v);
				}				
			}
		}
	}
	return re;
}
void solve(){
	int minll;
	int now;
	while(1){
		minll=0x3f3f3f3f;
		if(spfa()){
			now=2*n*n+1;
			while(now!=0){
				now=fa[now];
				minll=min(minll,e[now].ll);
				now=e[now].u;
			}
			now=2*n*n+1;
			while(now!=0){
				now=fa[now];
				e[now].ll-=minll;
				e[now^1].ll+=minll;
				now=e[now].u;
			}
			ans+=minll*dis[2*n*n+1];
		}
		else break;
	}
}
void print(){
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	readdata();
	ready();
	solve();
	print();
}

dp版不想写了，，