51nod oj 1043 幸运号码【数位DP】

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数位DP

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本文介绍了一种算法，用于计算长度为2N的幸运号码的数量，并提供了一个C++实现示例。幸运号码定义为一个数，其前半部分数字之和等于后半部分数字之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1043 幸运号码

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

关注

1个长度为2N的数，如果左边N个数的和 = 右边N个数的和，那么就是一个幸运号码。

例如：99、1230、123312是幸运号码。

给出一个N，求长度为2N的幸运号码的数量。由于数量很大，输出数量 Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

输入N(1<= N <= 1000)

Output

输出幸运号码的数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

Output示例

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long 
LL a[1010][9010];
int main()
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	int n;scanf("%d",&n);
	LL mod=1000000007;
	a[0][0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=0;j<=9;j++)
		{
			for (int k=j;k<=i*9;k++)
			{
				a[i][k]=(a[i][k]+a[i-1][k-j])%mod;
			}
		}
	}
	LL ans=0;
	for (int i=1;i<=9*n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=9;j++)
		{
			if (i<j)
			break;
			ans=(ans+a[n][i]*a[n-1][i-j])%mod;
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}