51nod oj 1140 矩阵相乘结果的判断【矩阵的结合律】

最新推荐文章于 2022-01-17 20:21:30 发布

leibniz_zhang

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分类专栏： 51nod oj 矩阵运用矩阵求递推式---

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本文介绍了一种通过利用矩阵乘法的结合律特性进行优化的方法，从而将原本的时间复杂度从O(N^3)降低到O(N^2)，并通过构造特定矩阵进行验证。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：1140

1140 矩阵相乘结果的判断

题目来源： POJ

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

关注

给出三个N*N的矩阵A, B, C，问A * B是否等于C？

Input

第1行，1个数N。(0 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，对应矩阵A的元素。（0 <= M[i] <= 16)
第N + 2 - 2N + 1行：每行N个数，对应矩阵B的元素。（0 <= M[i] <= 16)
第2N + 2 - 3N + 1行：每行N个数，对应矩阵C的元素。

Output

如果相等输出Yes，否则输出No。

Input示例

Output示例

Yes

矩阵的乘法---为O(N^3)-----500^3=1.25*10^8--------超时

所以需要优化---通过矩阵的结合律可以将时间复杂度降到O（N^2）

构造一个行矩阵或者列矩阵X----1*n------

A*B==C 可以推出 X*A*B=X*C

而X*A的复杂度为1*N*N--------

为了保证程序的测定更准确---我们通过随机数来构造X----也可多构造几组X----

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a1[2][520],a2[2][520],a3[2][520],a,kp[2][520];
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		kp[0][i]=rand()%10000+2;
		kp[1][i]=rand()%10000+2; 
	}
	memset(a1,0,sizeof(a1));
	memset(a2,0,sizeof(a2));
	memset(a3,0,sizeof(a3));
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%lld",&a);
			a1[0][j]+=kp[0][i]*a;
			a1[1][j]+=kp[1][i]*a;
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%lld",&a);
			a2[0][j]+=a1[0][i]*a;
			a2[1][j]+=a1[1][i]*a;
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%lld",&a);
			a3[0][j]+=kp[0][i]*a;
			a3[1][j]+=kp[1][i]*a;
		}
	}
	bool fafe=true;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	if (a2[0][i]!=a3[0][i]||a2[1][i]!=a3[1][i])
	{
		fafe=false;
		break;
	}
	printf("%s\n",fafe?"Yes":"No");
	return 0;
}