【上高楼***】

题目描述

现在有一栋高楼，但是电梯却出了故障，无奈的你只能走楼梯上楼，根据你的腿长，你一次能走1级或2级楼梯，已知你要走n级楼梯才能走到你的目的楼层，请计算你走到目的楼层的方案数，由于楼很高，所以n的范围为int范围内的正整数。

给定楼梯总数n，请返回方案数。为了防止溢出，请返回结果Mod 1000000007的值。

测试样例：

3

返回：3

使用快速幂运算的算法原理实现斐波那契数列在O(logn)的时间复杂度。

class GoUpstairs {
public:
    vector<vector<long long>> mul(vector<vector<long long>> A, vector<vector<long long>> B)
    {
        vector<vector<long long>> ans(2, vector<long long>(2, 0));
        for(int i = 0;i<2;i++)
            for (int j = 0; j < 2; j++)
            {
                ans[i][j] = (A[i][0] * B[0][j] + A[i][1] * B[1][j]) % 1000000007;
            }
        return ans;
    }

    int countWays(int n) {
        // write code here
       vector<vector<long long>> base(2, vector<long long>(2, 1));
		vector<vector<long long>> ans(2, vector<long long>(2, 1));
		ans[0][1] = 0;
		ans[1][0] = 0;
		base[1][1] = 0;
		
		int exp = n ;
		while (exp)
		{
			if (exp & 1)
				ans = mul(ans, base);
			exp = exp / 2;
			base = mul(base, base);
		}

		vector<vector<long long>> begin(2, vector<long long>(2, 0));
		begin[0][0] = 1;
		begin[0][1] = 1;
		ans = mul(ans, begin);
		return (int)ans[0][0];
    }
};