UVa 202 Repeating Decimals（模拟+哈希）

原题地址

https://vjudge.net/problem/UVA-202

给出两个数n,m，0<=n,m<=3000，输出n/m的循环小数表示以及循环节长度。

解题思路

本题是《算法竞赛入门经典》的习题3-7，思路容易想到，实现起来有些细节和边界需要考虑。

不难想到，小数点后循环节的产生是因为计算时的某个余数重复出现，这之后的计算会重复上一次这个余数出现时直到当前位置的结果。因此关键在于找到这个重复出现的余数和它第一次出现的位置。

• 用res数组存放商的计算结果，dup[i]表示以余数i为计算来源的循环节的开始位置，即该余数i出现时的下一个要得到商的位置，初始化为0。
• while循环中模拟小学时候的除法，更新当前cnt位置的商的同时，判断计算结果的余数在之前是否出现过（dup[num]是否不为0）。
• 当出现了循环节的时候，跳出循环，并以dup[num]~cnt-1间的数为所求循环节
• 需要注意的是余数为0和分子本身为0的情况，他们的循环节都为1！！
• 由于鸽笼原理， while循环一定会在分母值的次数内结束，其中必定会出现某个余数。
  ps：测试用例要好好研究，非常有利于修正边缘情况的代码。最好每个都手动模拟一下，尤其联系dup[i]的意义观察下标的变化。

AC代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int num, deno; //num分子，deno分母
    int res[3005], dup[3005]; //res存放计算结果，dup[i]表示余数i出现位置的下一个
    while (cin >> num >> deno)
    {
        int ori_num = num; //记录原始num
        memset(res, 0, sizeof(res));
        memset(dup, 0, sizeof(dup)); //清零
        int cnt = 0; //当前需要产生商的位置
        res[cnt++] = num/deno; //小数点前
        num %= deno;
        while (dup[num] == 0 && num) //如果该余数曾经出现过，或者已经运算出0（循环一定在deno次内结束）
        {
            dup[num] = cnt; //该余数num即将产生第cnt个位置的商
            res[cnt++] = num*10/deno; //产生商
            num = num*10%deno; //更新余数
        }
        printf("%d/%d = %d.", ori_num, deno, res[0]);
        for (int i = 1; i < cnt && i <= 50; ++i) //
        {
            if (i == dup[num]) printf("("); //循环节开始出现的标志
            printf("%d", res[i]);
        }
        if (num == 0) //在第cnt-1位产生0
            printf("(0");
        if (cnt > 50) printf("..."); //超过50位输出...
        printf(")\n"); //闭合循环节
        printf("   %d = number of digits in repeating cycle\n\n", num?cnt-dup[num] : 1);
        //注意num=0(计算得到或分子就是0)时循环节为1
    }
    return 0;
}