7、多重差分密码分析：理论与实践

多重差分密码分析：理论与实践

在密码学领域，差分密码分析是一种强大的统计攻击方法。本文将深入探讨多重差分密码分析，这是差分密码分析的一种扩展形式，它考虑了多个差分的情况，旨在提高攻击的效率和成功率。

1. 引言

差分密码分析由Biham和Shamir在1990年提出，主要思想是加密明文对并追踪其差分在加密过程中的演变。现代块密码大多基于轮函数，攻击者通常先分析一轮密码的差分传播，再扩展到多轮。在一定的独立性假设下，给定明文对差分α导致密文对差分β的概率可以通过单轮分析轻松计算。

多重差分密码分析是差分密码分析的一般情况，其中考虑的差分集合没有特定结构，即多个输入差分被一起考虑，且相应的输出差分可能因输入差分而异。

2. 理论框架

2.1 介绍与符号

考虑一个由密钥K参数化的迭代块密码$E_K: F_2^m \to F_2^m$，其中m是块大小。多重差分密码分析的目标是恢复用于加密可用样本的密钥$K^*$。

定义一个r轮差分$(\delta_0, \delta_r) \in F_2^m \times F_2^m$，其概率为$Pr[\delta_0 \to \delta_r] = Pr_{X,K}[E_K(X) \oplus E_K(X \oplus \delta_0) = \delta_r]$。在多重差分密码分析中，攻击者利用差分集合$\Delta$，将具有相同输入差分的差分分组。

攻击通常包括三个步骤：
1. 蒸馏阶段 ：从N个可用的明文/密文对中提取关于最后一轮子密钥$k^ $的信息。
2.