0013BracketSequencing

最新推荐文章于 2021-08-26 18:05:32 发布

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分类专栏：每天一道算法题文章标签：算法

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本文探讨了在AtCoder上的一道题目，即判断多个由括号组成的字符串能否通过合理排序，使所有括号正确配对。算法通过将括号转换为数值，利用totalNum和minNum两个关键指标，对字符串进行排序并验证配对可能性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Bracket Sequencing

编号：0013

题目来源：AtCoder

题目描述

给出 $N$ 个字符串，全都是由(和)组成的，判断 $S_1,S_2,\cdots,S_N$ 能否以合理的顺序，满足其中的(和)配对成功。（注意配对的(和)一定是(在前，)在后）

变量范围：

$1\leq N \leq 10^6$
$S_i$ 的长度最多为 $10^6$
$S_i$ 非空数组，且仅包含(和)

输入

N

$S_1$

$S_2$

$\vdots$

$S_N$

输出

如果可以排列成满足条件的序列，输出Yes，反之输出No

解答算法

首先可以将字符转化为数字方便统计，可以设(为1，那么因为)和(相配对，所以设)为-1。那么对于任何一个字符串，有意义的量有两个，一个是totalNum，也就是这个串中遍历完之后的数字和，若为负数，说明其中)较多，反之说明(较多；另一个是minNum，说明到从开始到任意字符 $S [i]$ 为止的最小和。比如说(()(的totalNum=2，minNum=1.

显然，要想满足题目中的配对要求，那么也就是说从头开始，到任意字符的数字和要为非负数，而且最终遍历完所有的字符串，要求数字和必须为0。

假设TotalNum是遍历到字符串 $S_i$ 之前的数字和，那么要求TotalNum+minNum >= 0，满足条件就更新TotalNum，新的TotalNum=TotalNum+totalNum。

那么如何排序字符串 $S_i$ ，保证尽可能满足这个条件呢？

显然可以按照minNum从大到小进行排列（totalNum>0），但是totalNum >0和totalNum<0显然是两种情况，应该分开来讨论，所以说设置两个数组v1,v2一个用来存储totalNum>0，一个用来存储totalNum <0，那么最终两个数组v1和v2的TotalNum应该互为相反数。

代码实现

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> P;   //定义pair类型，first存放minNUm，second存放totalNum
const ll INF = 1e18;
#define rep(i, n) for (ll i = 0; i < (int)(n); i++)


int main() {
    ll n;
    cin >> n;
    vector<P> v1;
    vector<P> v2;

    rep(i, n) {  //对每个字符串S更新first,second
        string s;
        cin >> s;
        ll m2 = 0; ll m1 = INF;
        ll now = 0;
        rep(j, s.size()) {
            if (s[j] == '(') {
                now += 1;
            }
            if (s[j] == ')') {
                now -= 1;
            }
            m1 = min(m1, now);  //更新minNum值

        }
        if (now > 0)v1.push_back(make_pair(m1, now));  //根据totalNum的正负进行分组
        else v2.push_back(make_pair(m1 - now, -now));  //这里为了方便，对小于0的进行了反转，让他们变成大于零的数字进行统计
    }
    sort(v1.begin(), v1.end());   //对两数组进行排序，默认是升序
    sort(v2.begin(), v2.end());
    reverse(v1.begin(), v1.end());   //改为降序
    reverse(v2.begin(), v2.end());


    string ans = "Yes";
    ll now = 0;


    rep(i, v1.size()) {   //如果任意字符串会有TotalNum<0，则失败

        if (now + v1[i].first < 0) {
            ans = "No"; break;
        }

        now += v1[i].second;
    }
    ll now1 = 0;
    rep(i, v2.size()) {    //同样如此
        if (now1 + v2[i].first < 0) {
            ans = "No";
            break;
        }
        now1 += v2[i].second;
    }


    if (now1 != now)ans = "No";   //如果前后残余不一样，也失败
    cout << ans;

}