0011SkillUp

最新推荐文章于 2023-02-27 19:29:24 发布

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分类专栏：每天一道算法题文章标签：算法

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该博客介绍了如何解决一道来自AtCoder的算法问题0011SkillUp。怪人希望掌握M门算法，每门算法的掌握程度要超过X。每本书对应不同的价格和对算法的提升效果。博主通过遍历所有购买书籍的可能性，寻找满足条件的最低花费。如果存在解决方案，则计算出最小花费，否则返回-1。算法的时间复杂度为O(2^n)，空间复杂度为O(n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Skill Up

编号：0011

试题来源：AtCoder

试题描述

怪人想要学习 $M$ 门算法，假设对于技艺的掌握程度是可以量化的，怪人的期望是对于这 $M$ 门算法，每一门的掌握程度都要大于 $X$ 。提高掌握程度的方法是读书，假设书店中共有 $N$ 本书，其中第 $i$ 本书的价格是 $C_i$ ，对于第 $j$ 门算法的提升程度是 $A_{i,j}$ 。以上均为已知，判断能否满足怪人的期望，如果可以的话，请问最少花费？

取值范围：

所有值都是整数
$1\leq N, M\leq 12$
$1\leq X \leq 10^5$
$1\leq C_i \leq 10^5$
$0\leq A_{i,j}\leq 10^5$

输入格式

N M X

$C_1$ $A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\dotso$ $A_{1,M}$

$\vdots$

$C_N$ $A_{N,1}$ $A_{N,2}$ $\cdots$ $A_{N,M}$

解答算法

算法思路

从头开始遍历，对于每本书都有买和不买两种可能，将 $2^N$ 中可能全部遍历一遍，取其中的满足条件的最小价格，如果没有能够满足条件的，就输出-1

遍历过程利用的是func函数，两个参数nn和sum分别表示当前已经遍历到第几本书，和当前遍历过的价格和，对于第i本书，只有买和不买两种可能，因此func(nn,sum)继续递归调用只会有两种情况，买func(nn+1,sum+c[nn])，不买func(nn+1,sum)，注意在买的时候，同时要改变我们要提升的技能的点数。

代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define MM 2000000000
void func(int, int);
int n, m, x, c[12], a[12][12], wk[12], mn;//n、m、x、c、a都是题目意思,wk表示m门技能的掌握程度，mn表示最后的付款
using namespace std;
int main(void)
{
	int i, j;
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &x);
	for (i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &c[i]);
		for (j = 0; j < m; j++) {
			scanf("%d", &a[i][j]);
		}
	}
	mn = MM;    //初始给mn赋一个极大值，如果最后还是这个极大值，说明没有满足条件的解，输出-1就好
	for (i = 0; i < m; i++)	wk[i] = 0;  //把掌握程度置0
	func(0, 0);  //开始调用
	if (mn != MM)	printf("%d\n", mn);
	else printf("-1\n");
	return 0;
}
void func(int nn, int sum)  //把每一种情况都遍历了一遍
{
	int i, flg;
	if (nn == n) {  //递归到尽头
		flg = 1;
		for (i = 0; i < m; i++) {  //判断是否满足掌握程度大于X
			if (wk[i] < x) {
				flg = 0;	break;
			}
		}
		if (flg == 1)	mn = min(mn, sum);  //满足的话，更新mn
	}
	else {
		func(nn + 1, sum);    //不买第nn本书
		for (i = 0; i < m; i++) {
			wk[i] += a[nn][i];
		}
		func(nn + 1, sum + c[nn]);  //买第nn本书
		for (i = 0; i < m; i++) {
			wk[i] -= a[nn][i];
		}
	}
}