0023Multiplication2_multiplication 2-优快云博客

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这篇博客介绍了如何处理给定的N个整数数组A1到AN的乘积计算问题。当乘积超过10^18时，需要输出特定提示。文章讨论了在存在0元素时的特殊情况，以及如何利用非递减数列性质和误差比较避免溢出，同时提供了算法思路、代码实现和复杂度分析。

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Multiplication 2

编号：0023

试题来源：AtCoder

试题描述

给定 $N$ 个整数 $A_1,\dotso,A_N$ ，计算 $A_1\times \dots\times A_N$ 。

当乘积的结果大于 $10^{18}$ ，输出-1而不是乘积

说明：

$2\leq N\leq 10^5$
$0\leq A_i \leq 10^{18}$
所有的输入都是非负整数

输入形式

N

$A_1$ $\dots$ $A_N$

解答算法

算法思路

首先如果输入中存在 $A_i=0$ ，那么最后乘积的结果一定是0，因此首先在读入数据的过程中判断是否存在 $A_i=0$ 。

若不存在 $A_i=0$ ，那么要知道该数组的乘积是个非递减数列，因为每个数 $A_i\geq 1$ ，因此如果计算到 $A_j$ 的时候，当前的result已经大于 $10^{18}$ ，那么继续乘下去，也是绝对会大于 $10^{18}$ 。

关键点在于，result不一定会在unsigned long long的取值范围中，可能存在溢出的问题，当溢出的时候，显然一定也是大于 $10^{18}$ ，因此注意考虑溢出的情况。

这里用到了一个很巧妙的比较

if (double(ans) - ((double)1e18 / (double) a[i]) > eps) {   //避免了溢出的风险
			cout << -1 << endl;
			return 0;
		}

只需要进行乘积的对比就可以了，eps是一个极小数，取得值是 $10^{-6}$ ，是double正常的误差数，这样如果超出的话，显然不满足大于eps的条件，巧妙地避开了溢出问题

代码实现

#if 1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ull = unsigned long long;

template<class T>           //自定义读入函数
inline void read(T &a) {
    register T x = 0, flag = 1;
    register char ch;
    while (!isdigit(ch = getchar())) if (ch == '-') flag = -1;
    while (x = x * 10 + (ch & 15), isdigit(ch = getchar()));
    a = x * flag;
}

template <class T>        //自定义写入函数
inline void write(T x) {
    if (x < 0)
        putchar('-'), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10); 
    putchar(x % 10 + '0');
}

template<class T> inline bool Chkmax(T& x, const T& y) { return x < y ? x = y, true : false; }   //自定义比较函数
template<class T> inline bool Chkmin(T& x, const T& y) { return x > y ? x = y, true : false; }   //自定义比较函数

#define For(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)   //从小到大重复
#define Rep(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)   //从大到小重复
#define For_edge(x) for (int i = head[x]; i; i = net[i])
#define mem0(a) memset(a, 0, sizeof a)                  //内存复制

const int maxn = 1e5 + 20;       //数组长度最大值
int n;
#define eps 1e-7
ull a[maxn];      //数组
int main() {
	read(n);    //读入n
	For (i, 1, n) read(a[i]);    //重复读入a[i]
	For (i, 1, n) if (a[i] == 0) {   //判断是否存在0
		cout << 0; return 0;
	}
	ull ans = 1;   //初始化结果
	For (i, 1, n) {       
		if (double(ans) - ((double)1e18 / (double) a[i]) > eps) {   //避免了溢出的风险
			cout << -1 << endl;
			return 0;
		}
		ans = ans * a[i];
	}
	if (ans > (long long) 1e18) cout << -1 << endl;   //判断最后结果是否大于10的18次方
	else cout << ans << endl;
}


#endif