lcyFire的博客

算法导论5.3习题5.3-1 Marceau 教授不同意引理5.5证明中使用的循环不变式。他对第一次迭代之前循环不变式是否为空提出质疑。他的理由是，我们可以很容易宣称一个空数组不包含0排列。因此一个空的子数组包含一个0排列的概率应是0，从而第一次迭代之前循环不变式无效。请重写过程RANDOMIZE-IN-PLACE,使得相关循环不变式适用于第一次迭代之前的非空子数组，并为你的过程修改引理5.5的证...

算法导论5.2习题5.2-1 在HIRE-ASSISTANT中，假设应聘者以随机顺序出现，你正好雇佣一次的概率是多少？正好雇佣n次的概率是多少？5.2-2 在HIRE-ASSISTANT，假设应聘者以随机顺序出现，你正好雇佣两次的概率是多少？5.2-3 利用指示器随机变量来计算掷n个骰子之和的期望值。5.2-4 利用指示器随机变量来解如下的帽子核对问题（hat-heck problem）：n位顾客...

算法导论5.1习题5.1-1 证明: 假设在过程HIRE-ASSISTANT的第4行中，我们总能决定哪应聘者最佳,则意味着我们知道应聘者排名的全部次序。5.1-2 请描述RANDOM(a,b)过程的一种实现，它只调用RANDOM(0,1). 作为a和b的函数，你的过程的期望运行时间是多少？5.1-3 假设你希望以1/2的概率输出0与1。 你可以自由使用一个输出0或1的过程BIASED-RANDOM...

算法导论4思考题4-14-24-34-44-54-64-14-24-34-44-54-6

算法导论4.6习题4.6-1 对bbb是正整数而非任意实数的情况，给出公式(4.27)中njn_{j}nj​的简单而准确的表达式。4.6-2 证明：如果f(n)=Θ(nlog⁡balg⁡kn)f(n)=\Theta(n^{\log_{b}{a}}\lg^{k}{n})f(n)=Θ(nlogb​algkn), 其中k≥0k\ge{0}k≥0,那么主递归式的解为f(n)=Θ(nlog⁡balg⁡k+1...

算法导论4.5习题4.5-1 对下列递归式， 使用主方法求出渐近紧确界。a. T(n)=2T(n/4)+1T(n)=2T(n/4)+1T(n)=2T(n/4)+1b. T(n)=2T(n/4)+nT(n)=2T(n/4)+\sqrt{n}T(n)=2T(n/4)+n​c. T(n)=2T(n/4)+nT(n)=2T(n/4)+nT(n)=2T(n/4)+nd. T(n)=2T(n/4)+n2T(n...

算法导论4.4习题4.4-1 对递归式T(n)=3T(⌊n/2⌋)+nT(n)=3T(\lfloor{n/2}\rfloor)+nT(n)=3T(⌊n/2⌋)+n，利用递归树确定一个好的渐进上界，用代入法进行验证。4.4-2 对递归式T(n)=T(n/2)+n2T(n)=T(n/2)+n^2T(n)=T(n/2)+n2，利用递归树确定一个好的渐进上界，用代入法进行验证。4.4-3 对递归式T(n)...

算法导论4.3习题4.3-1 证明：T(n) = T(n-1)+n的解为O(n2)O(n^2)O(n2)4.3-2 证明: T(n) = T(⌈\lceil⌈n/2⌉\rceil⌉) + 1的解为O(lg⁡n)O(\lg n)O(lgn)4.3-3 我们看到T(n)=2T(⌊n/2⌋\lfloor n/2 \rfloor⌊n/2⌋) + n 的解为 O(nlg⁡n)O(n\lg n )O(nlgn...

4.2-1 使用Strassen算法计算如下矩阵乘法： 给出计算过程。4.2-2 为Strassen算法编写伪代码。4.2-3 如何修改Strassen算法，使之适应矩阵规模n不是2的幂的情况？证明算法的运行时间为.4.2-4 如果可以用k次乘...

4.1-1 当A的所有元素均为负数时，FIND-MAXIMUM-SUBARRAY 返回什么？4.1-2 对最大子数组问题，编写暴力求解方法的伪代码， 其运行时间应该为Θ(n²)。4.1-3 在你的计算机上实现最大子数组问题的暴力算法和递归算法。请指出多大的问题规模n0是性能交叉点——从此之后递归算法将击败暴力算法？然后，修改递归算法的基本情况——当问题规模小于n0时采用暴力算法。修改后，性...