coduck复赛培训笔记DAY3

此次编程培训和主要和编程数学相关

1.进制转换

练习题 P1143

2.gcd，lcm

gcd：除数变被除数，余数变除数，直到余数为0时，除数就是最大公约数

lcm：二者乘积除以最大公约数

3.前缀和，差分

前缀和用于查找区间和，时间复杂度为O(1)

构建前缀和数组：sum[i]=sum[i-1]+a[i];（下标从1开始存储）

使用前缀和数组（[l,r]区间和）：sum[r]-sum[l-1]

差分的生成（num用于存储这一个元素和上一个元素的差）

for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>a[i];
    num[i]=a[i]-a[i-1];
}

使用：把[l,r]区间的所有元素+c

sum[l]+=c;
sum[r+1]-=c;

4.欧拉筛

欧拉筛只被自己的最小质因子筛除

一般模板如下：

bool st[1005],pirme[1005],cnt=0;
void ola(int n){
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(st[i]==0){
			prime[++cnt]=i;
		}//如果没有被筛除则记录为素数
		for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++){//遍历prime数组 
			st[prime[j]*i]=1;//意图删掉prime[j]*i
			if(i%prime[j]==0){
				break;
			} //如果已经找到了最小质因子则break 
		} 
	}
}//欧拉筛时间复杂度约为O(n) 

5.唯一分解定理

任何一个合数等于多个质数幂的乘积

int base[105],power[105],cnt=0;
void only(int n){
	for(int i=2;i*i<=n;i++){//找因数 
		if(n%i==0){
			base[++cnt]=i;//存储底数 
			while(n%i==0){
				n/=i;
				power[cnt]++;
			}//存储幂次 
		}
	}
	if(n>1){//如果还没除尽 
		base[++cnt]=n;
		power[cnt]=1;
	} 
}

例：36=2^2*3*2

因数个数=所有幂次加一再相乘=(2+1)*(2+1)

因数之和=(2^0+2^1+2^2)*(3^0+3^1+3^2)=91

练习题：UVA10791

6.快速幂

while(b!=0){
	if(b&1){
		fac=fac*a%p;
		//不能写成fac*=a%p 
	}
	b>>=1;
	a*=a;
}