Leetcode--Unique Binary Search Tree II-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lbyxiafei/article/details/9467531

本文介绍了一种使用递归方法来生成所有可能的唯一二叉搜索树（BST）组合的算法，针对给定的整数n，该算法可以生成所有结构上唯一的BST，这些BST能够存储从1到n的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Question:

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

» Solve this problem

方法：

最牛的方法是Catalan Numbers。但是显然这道题的难度已经超过了一般的递归，如果再去把心思放到一个极难证明的数学式上，十分的勉强。

因此我只做了递归的方法：对于递归，必须首先弄明白的是题目的运作原理，其次是递归式条件是什么，返回什么，两者一结合，三步完成。

对于这道题，每一个节点的左右都有数种排序方法，因此用了三层循环，完成了左右相乘的目的。

Code：

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; left = null; right = null; }
 * }
 */
public class Solution {
    public ArrayList<TreeNode> generateTrees(int n) {
        // Start typing your Java solution below
        // DO NOT write main() function
        return treeImp(1, n);
    }
    private ArrayList<TreeNode> treeImp(int start, int end){
        ArrayList<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
        if(start > end){
            res.add(null);
            return res;
        }
        for(int i=start; i<=end; i++)
            for(TreeNode left : treeImp(start, i-1))
                for(TreeNode right : treeImp(i+1, end)){
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = left;
                    root.right = right;
                    res.add(root);
                }
        return res;
    }
}

总结：

递归的话很难解释却很好理解，这也是为我自己语言组织能力有限找的一个借口，对不起。