Leetcode之Unique Binary Search Tree I

最新推荐文章于 2022-01-06 11:57:39 发布

LBY找工作

最新推荐文章于 2022-01-06 11:57:39 发布

阅读量558

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lbyxiafei/article/details/9463479

本文探讨了如何使用递归与动态规划的方法来解决生成所有可能的唯一二叉搜索树的问题，并给出了三种不同的Java实现方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Topic：递归+DP

Question：

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

» Solve this problem

方法：

方法和Fibonacci的处理如出一辙。

Code：

//纯递归
public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        // Start typing your Java solution below
        // DO NOT write main() function
        int sum = 0;
        if(n == 0 || n == 1) return 1;
        else
            for(int i=0; i<n; i++)
                sum += numTrees(i)*numTrees(n-i-1);
        return sum;
    }
}

//顺序DP
public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        // Start typing your Java solution below
        // DO NOT write main() function
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=0; j<i; j++)
                dp[i] += dp[j]*dp[i-1-j];
        }
        return dp[n];
    }
}

//递归DP
public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        // Start typing your Java solution below
        // DO NOT write main() function
        int[] dp = new int[n+1];
        
        return recImp(dp, n);
    }
    private int recImp(int[] dp, int n){
        if(n == 0 || n == 1) return 1;
        if(dp[n] != 0) return dp[n];
        for(int i=0; i<n; i++)
            dp[n] += recImp(dp, i)*recImp(dp, n-1-i);
        return dp[n];
    }
}

小结：

这道题的难点在于弄明白递归在干什么，如何利用之前的已经算出的节点和base case求出现在需要的结果。提示：根的结果=Sum（左子树结果*右子树结果）。