Leetcode-N-queens I&II

最新推荐文章于 2020-07-07 22:18:43 发布

lbyxiafei

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lbyxiafei/article/details/9467705

本文介绍了解决N皇后问题的两种方法：一种是返回所有可能的解决方案配置；另一种是计算不同解决方案的数量。采用深度优先搜索(DFS)进行实现，并详细解释了如何在一维数组中表示二维棋盘状态，以及如何验证皇后间的位置关系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Question:

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n�n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

» Solve this problem

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

» Solve this problem

方法：

两个问题一回事，有趣的是后者比前者步骤少一步。

DFS是我使用的方法，当然，可以有其他的解法：backtracking，递归式backtracking。

需要注意的是：

1. 虽然象棋板是二维的，但是记录位置的board[]整型数组却是一维的。index表示行，数值表示列，刚刚好。

2. 进入到DFS中，便开始检查位置是否合格，检查方法：三种情况，横纵，斜对角左上到右下，右上到左下。

3. 巧妙的利用了一维数组存放二维元素的遍历，给出了一个对称的检验法：board[i] == board[row] || board[i]+i==board[row]+row || board[i]-i==board[row]-row。

4. DFS的遍历以行计算，以行跳出递归。

Code：

public class Solution {
    public ArrayList<String[]> solveNQueens(int n) {
        // Start typing your Java solution below
        // DO NOT write main() function
        ArrayList<String[]> res = new ArrayList<String[]>();
        int[] board = new int[n];
        for(int i=0; i<n; i++) board[i] = -1;
        
        dfs(res, board, 0, n);
        
        return res;
    }
    private void dfs(ArrayList<String[]> res, int[] board, int row, int n){
        if(row == n){
            draw(res, board, n);
            return;
        }
        
        for(int i=0; i<n; i++){
            board[row] = i;
            if(isValid(board, row)){
                dfs(res, board, row+1, n);
            }
        }
    }
    private boolean isValid(int[] board, int row){
        for(int i=0; i<row; i++){
            if(board[i] == board[row] || board[i]-i==board[row]-row || board[i]+i==board[row]+row)
                return false;
        }
        return true;
    }
    private void draw(ArrayList<String[]> res, int[] board, int n){
        String[] strs = new String[n];
        for(int i=0; i<n; i++){
            String s = new String();
            for(int j=0; j<n; j++){
                s += board[i]==j?"Q":".";
            }
            strs[i] = s;
        }
        res.add(strs);
    }
}

public class Solution {
    int res;
    public int totalNQueens(int n) {
        // Start typing your Java solution below
        // DO NOT write main() function
        res = 0;
        int[] board = new int[n];
        for(int i=0; i<n; i++) board[i] = -1;
        dfs(board, 0, n);
        return res;
    }
    private void dfs(int[] board, int row, int n){
        if(row == n){
            res++;
            return;
        }
        for(int i=0; i<n; i++){
            board[row] = i;
            if(isValid(board, row))
                dfs(board, row+1, n);
        }
    }
    private boolean isValid(int[] board, int row){
        for(int i=0; i<row; i++){
            if(board[i] == board[row] || board[i]+i == board[row]+row || board[i]-i == board[row]-row)
                return false;
        }
        return true;
    }
}

小结：

注意检查方法如何与行数结合，还有第二个方法中全局变量的使用方法，都是细节。