P1029 最大公约数和最小公倍数问题（思维题）

最新推荐文章于 2025-03-17 14:54:34 发布

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本文探讨了一道数学题目，要求输入两个正整数x0,y0，求出所有可能的P,Q对数，这些对数以x0为最大公约数，以y0为最小公倍数。通过分析最大公约数和最小公倍数的关系，文章提供了一个有效的算法解决方案。

题目描述

输入22个正整数x_0,y_0(2 \le x_0<100000,2 \le y_0<=1000000)x0,y0(2≤x0<100000,2≤y0<=1000000),求出满足下列条件的P,QP,Q的个数

条件:

P,QP,Q是正整数
要求P,QP,Q以x_0x0为最大公约数,以y_0y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的22个正整数的个数.

输入输出格式

输入格式：

22个正整数x_0,y_0x0,y0

输出格式：

11个数，表示求出满足条件的P,QP,Q的个数

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 60

输出样例#1： 复制

说明

P,QP,Q有4种

1、3,60
2、15,12
3、12,15
4、60,3

题解：对于这个问题只要我们想到最大公约数和最小公倍数的积等于原来两数的积；然后直接进行判断即可

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
	
	int n,m;
	int cnt=0;
	cin>>n>>m;
	for(int t=n;t<=m;t++)
	{
		if((n*m)%t==0&&__gcd(t,(n*m)/t)==n)
		cnt++;
	}
    printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}