SLAM之贝叶斯滤波

本文回顾了贝叶斯公式的基础数学概念,并通过实例介绍了贝叶斯滤波器如何利用先验知识和因果知识进行状态推断,特别是在机器人门状态识别的应用中。

转载自:http://www.cnblogs.com/ycwang16/p/5995702.html 

认知计算,还要从贝叶斯滤波的基本思想讲起。这一部分,我们先回顾贝叶斯公式的数学基础,然后再来介绍贝叶斯滤波器。

(一). 概率基础回顾

我们先来回顾一下概率论里的基本知识:

1. XX是基于观测对状态的诊断或推断。贝叶斯公式的本质就是利用causal knowledge和prior knowledge来进行状态推断或推理。

例1:Dog face

在图2所示的例子中,机器人根据观测的到门的距离,估算门开或关的概率,若测量到门的距离为z=0.5mz=0.5m已知的情况下,

### 贝叶斯滤波概述 贝叶斯滤波是一种基于概率论的动态系统状态估计方法,其核心思想在于利用贝叶斯定理不断更新系统的先验概率分布,从而获得更加精确的状态后验概率分布[^1]。这种方法特别适合于处理具有不确定性或噪声的数据环境。 #### 数学基础 贝叶斯滤波的基础来源于贝叶斯: \[ P(x_t|z_t) = \frac{P(z_t|x_t) P(x_t)}{P(z_t)} \] 其中: - \(P(x_t)\) 表示时刻 \(t\) 的先验概率; - \(P(z_t|x_t)\) 是似然函数,表示观察到数据 \(z_t\) 条件下状态为 \(x_t\) 的可能性; - \(P(x_t|z_t)\) 则是后验概率,即在已知观测条件下对状态的最佳估计[^5]。 #### 特性 相比于传统的数字信号处理方法(如 FIR 滤波器),贝叶斯滤波能够更好地应对不确定性和部分可观测的情况[^2]。它不仅限于单一数值预测,而是提供了一个完整的概率分布描述,这使得该技术非常适合用于复杂场景下的数据分析和建模。 --- ### 实现方法 贝叶斯滤波的具体实现通常依赖于以下几个关键步骤: 1. **初始化** 定义初始的概率分布作为系统的起始条件。 2. **预测阶段** 使用动力学方程推导下一时刻可能的状态分布。此过程涉及马尔可夫假设的应用,认为当前状态仅取决于前一时刻的状态及其转移模型。 3. **更新阶段** 结合实际测量值调整预测结果,形成最终的后验概率分布。这是通过计算似然函数并与先前预测相乘完成的。 4. **迭代循环** 不断重复上述两步操作直至达到目标精度或者结束条件满足为止。 以下是 MATLAB 中的一个简单例子展示如何应用贝叶斯滤波来进行表面肌电 (sEMG) 幅度估计[^3]: ```matlab % 初始化参数 mu_prior = 0; sigma_prior = 1; data = randn(1, 10); % 假设输入随机数列代表采集到的 EMG 数据 for i = 1:length(data) z_i = data(i); % 预测步骤 mu_pred = mu_prior + randn(); % 动力学模型简化版 sigma_pred = sqrt(sigma_prior^2 + 1); % 更新步骤 K = sigma_pred^2 / (sigma_pred^2 + 1); % 卡尔曼增益近似形 mu_posterior = mu_pred + K * (z_i - mu_pred); sigma_posterior = sqrt((1-K)*sigma_pred^2); % 准备下一个周期 mu_prior = mu_posterior; sigma_prior = sigma_posterior; end disp(['Final Mean Estimate: ', num2str(mu_posterior)]); disp(['Final Variance Estimate: ', num2str(sigma_posterior^2)]); ``` --- ### 应用场景 贝叶斯滤波广泛应用于多个领域,特别是在那些存在大量噪音干扰以及难以完全观测的真实世界问题上表现优异。典型实例包括但不限于以下方面: 1. **机器人导航与定位** 在 SLAM(Simultaneous Localization and Mapping)任务中,贝叶斯滤波被用来实时估算移动平台的位置及地图构建情况。 2. **生物医学工程** 对生理信号比如脉搏波形解析、脑电图 EEG 或者肌肉活动 sEMG 进行特征提取时可以采用此类算法提高准确性[^4]。 3. **金融时间序列分析** 投资组合管理等领域也经常运用类似的统计框架来评估资产价格波动规律并制定相应策略。 4. **计算机视觉中的跟踪问题** 当物体运动轨迹受到遮挡或其他因素影响变得模糊不清时,借助贝叶斯理论可以帮助恢复丢失的信息片段。 ---
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