素数的判断

素数（又称 质数）：

就是除了1和它本身，没有其他因数的 整数。

注：1既不是 素数，也不是合数。

一、素数的一种简单算法（C）

素数即只能被1和其本身整除的数，判断n是否为素数只需用2~n/2之间的数去除就可以了。因为一个数的一半的平方大于其本身是从5开始的，解方程：n/2的平方>n 。即一个数n的两个因数不能同时比n/2大。就可以说一个数若不是 素数则一定在2~n/2之间有因数。而且2，3也是符合下面程序的。

#include <stdio.h>

main(){

int i,j,k=0;

for(i=2;i<=1000;i++)

{

for(j=2;j<=i/2;j++)

if(i%j==0)break;

if(j>i/2)

{

printf("%d ",i);

}

}}

二、

例如 17是 素数，因为它不能被2~16间

任意一 整数整除。因此判断一个 整数m是否为 素数，只需用2~m-1之间的每一个 整数去除，如果都不能被整除，那么m就是一个素数。

其实可以简化，m不必被2~m-1之间的每一个 整数去除，只需被2~根号m之间的每个数去除就可以了。例如判别17是否为 素数，只需使2~4之间的每一个整数去除。为什么可以做如此简化呢？因为如果m能被2~m-1之间任意 整数整除，如果这个数大于根号m，那这个数必定对应的还有一个比根号m小的因子（以16为例，2、8是它的因子，8大于4，2小于4）。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{	int n,mark=1;
	scanf("%d",&n);
	if(n==1)
		mark=0;
	int j=(int)sqrt(n);
	for(int i=2;i<=j;i++)
		if(n%i==0)
		{
			mark=0;
			break;
		}
	if(mark)
		printf("%d是一个素数\n",n);
	else
		printf("%d不是一个素数\n",n);
	return 0;
}