判断素数的简单算法

1、定义法
素数是指只能被1和它本身整除的数。根据定义，只要在2到n-1（n是被判断的数）中逐一去找有没有能被它整除的数。有就不是，否则就是。
C语言伪代码如下

bool Isprime(int num)
{
    if (num <= 1) // 将小于起始值的 0 和 1排除
        return false;
    if(num == 2) // 数学中规定 2 是素数，这个边界值千万不要出错
        return true;
    for (int i = 2; i < num; i++)
    {
        if (num%i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

2、定义法改进
若所给定的数num不是素数，那么存在不等于 1 的两个约数x1 和 x2，并且满足x1 >= sqrt(num)，x2 <= sqrt(num)。因此可直接搜索范围从2到sqrt(num)就可以， 使得搜索范围减少。
C语言伪代码如下

bool Isprime(int num) 
{
    int end = sqrt(num)+1;  // end是结尾，由于是int，开根号后要 +1
    if (num <= 1)  //边界值处理，同上
        return false;
    if(num <= 2)
        return true;
    for (int i = 2; i < end; i++)  //搜索范围减少
    {
        if (num%i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

3、素数分布优化
素数有一个特点，总是满足 num = 6x - 1 或 num = 6x + 1，其中 x 为自然数且有 x >= 1。
证明：6x 肯定不是素数，因为可以被 6 整除；
6x + 1 未知；
6x + 2 肯定不是素数，可以被 2 整除；
6x + 3 肯定不是素数，可以被 3 整除；
6x + 4 肯定不是素数，可以被 2 整除；
6x + 5 未知, 并且 6x + 5 等同于 6x - 1;
因此，对于大于等于 5 的素数，不能表示成 6x - 1 或 6x + 1 的一定不是素数。能表示的部分，有一些不是素数。因此，只需找到不是素数的这部分的就可以了。 因此，在遍历的时候就可以以 6 为步长来进行判断。

bool Isprime(int num) 
{
    int end = sqrt(num)+1;  // end是结尾，由于是int，开根号后要 +1
    if (num <= 1)  //边界值处理，要将2，3这俩素数剥离
        return false;
    if(num <= 3)
        return true;
    if （num%6 != 1 && num%6 != 5) //将 6x+1 和 6x+5 之外的数排除 
	return false； 
    for(int i=5; i<end; i+=6)  //求num能否整除 满足6x+1 和 6x+5的
    {
        if(num%i == 0 || num%(i+2) == 0)
            return false;
    }
    return true;
}