辗转相除法求最大公约数和最小公倍数

最新推荐文章于 2023-10-31 09:19:29 发布

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本文介绍了使用辗转相除法（欧几里得算法）来计算两个整数的最大公约数和最小公倍数的方法。提供了两种实现方式：一种是非递归的方式，通过循环逐步计算；另一种是递归方式，利用函数调用自身简化代码。

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一、辗转相除法（欧几里得算法）

定义：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。

最小公倍数就是两个数的乘积除以最大公约数。

辗转相除法算法：

#include<stdio.h>
void main()
{

int x,y,a;
int t,r;
printf("Input two numbers:\n");
scanf("%d %d",&x,&y);
a=x*y;
	if(x<y)
	{
		t=x;
		x=y;
		y=t;
	}
	while(y!=0)
	{
		r=x%y;
		x=y;
		y=r;

	}
printf("最大公约数为：%d\n",x);
printf("最小公倍数：%d\n",a/x);

}

二递归：

#include<stdio.h>
int main(){
	int a,b,c,g;
	int gcd(int a,int b);
	printf("please input two numbers\n");
	scanf("%d %d",&a,&b);
	c=a*b;
	g=gcd(a,b);
	printf("最大公约数为:%d\n 最小公倍数为:%d\n",g,c/g);
	
}
int gcd(int a,int b){
	if(b==0)
		return a;
	else 
		return gcd(b,a%b);
}

为什么不判断两个数的大小

如果a<b...那么a%b=a。。于是gcd(b,a%b)=gcd(b,a);