树状数组单点修改&区间查询

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本文介绍了两种实现树状数组的方法，用于单点修改和区间查询操作。第一种方法直接进行单点修改和区间查询，第二种方法则在连续区间上进行操作。树状数组作为一种高效的数据结构，能快速更新和获取区间和，适用于解决动态维护区间和的问题。

树状数组 1 ：单点修改，区间查询

在这里插入图片描述

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
typedef long long ll;

struct BIT {
    ll sum[N];
    inline int lowbit(int x) {
        return x & (-x);
    }
    void add(int x, int val) {
        while (x < N)
            sum[x] += val, x += lowbit(x); //走向父节点
    }

    inline ll query(int x) { //查询
        ll res = 0;

        while (x)
            res += sum[x], x -= lowbit(x); //走向子节点

        return res;
    }
} T;

void Main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int val;
        cin >> val;
        T.add(i, val); //在i的位置加上val，原先数组为0，算是一个赋值过程
    }

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int op, a, b;
        cin >> op >> a >> b;

        if (op == 1)
            T.add(a, b);

        if (op == 2)
            cout << T.query(b) - T.query(a - 1) << endl; //求区间和
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    Main();
    return 0;
}

树状数组 2

在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

int const maxn = 1e6 + 10;

struct BIT {
    ll tree[maxn];

    inline int lowbit(int x) {
        return x & (-x);
    }

    inline void add(int i, int x, int n) {//在连续的区间分别加上x
        while (i <= n) {//对于树状数组就只要在几个节点上加上x，就能达到那样的效果，优势就在这
            tree[i] += x;
            i += lowbit(i);
        }
    }

    inline ll query(int i) { //查询
        ll ans = 0;

        while (i >= 1) {
            ans += tree[i], i -= lowbit(i); //走向子节点
        }

        return ans;
    }
} T;

void Main() {
    int n, q;
    scanf("%d%d", &n, &q);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int val;
        scanf("%d", &val);
        T.add(i, val, n);//这里构建树状数组的方法和上一题大同小异，都是一样的原理，这题的add写成这样，主要是为了迎合后面在一段连续区间+x的需求
        T.add(i + 1, -val, n);
    }

    for (int j = 1; j <= q; j++) {
        int op;
        scanf("%d", &op);

        if (op == 1) {
            int l, r, x;
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
            T.add(l, x, n);
            T.add(r + 1, -x, n);
        } else if (op == 2) {
            int i;
            scanf("%d", &i);
            printf("%lld\n", T.query(i));
        }
    }

}

int main() {
    Main();
    return 0;
}