图形学基础 （一）点乘叉乘的意义

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VIP免费 原创 最新推荐文章于 2026-05-28 07:45:56 发布 5.1k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
数学中几种积：点积(数量积/标量积/内积)、叉积(叉乘/向量积)、外积(张量积/Kronecker积)、哈达玛积(元素积) 1 点积 点积（dot product)，又称数量积、标量积. 输入： 一种接受两个等长的数字序列（通常是坐标向量）； 输出： 返回单个数字。 在欧几里几何空间中，向量的点积运算又称为内积。 表示 代数定义 推广 矩阵的点积/内积，为对应矩阵元素的积之和。 A，B是定义为两个相同大小的矩阵。 值得注意的是，一些对于A，B大小不同，可以分别把它们组成的向量进行内积。 比如在numpy中： im... 阅读详情

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光栅化

把3D的物体显示在屏幕上这就是光栅化

实时：

每秒钟能够生成30幅画面或者叫30帧，否则叫离线 (offline)

光线追踪费时， 现在随着技术的发展已经有了实时光线追踪

编程语言不推荐用python， 可以使用C++， 因为python实在是太慢了

线性代数基础

向量点乘
  • 默认向量的缺省是列向量

向量的点乘是一个数字

在这里插入图片描述

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image-20211125220750168

会发现点乘其实是对应的元素位置相乘再相加

image-20211125220912798

点乘可以用在求法线， 求投影夹角上

点乘可以得到一个向量投影到另一个向量的样子：

  • 现在是把b向量投影到a向量
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#计算机视觉 #深度学习 #神经网络
【详解】神经网络矩阵的点乘与叉乘（pytorch版） 官方文档 一、点乘 点乘就是对应位置元素相乘（element-wise），可以通过*和torch.mul()函数实现，在神经网络模型中的符号为： 1.1 标量的点乘 示例： a = torch.randint(10,(3,3)) print(a) print(a*2) print(a.mul(a)) 输出： tensor([[9, 3, 1], [3, 7, 3], [4, 8, 3]]) tensor([[18, 6, 2], [ 6, 14, 6], 阅读详情

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点积和叉积在计算机图形学中，是最为基础且重要的概念，初学者弄清它的概念的应用，是很重要的。 先说明下，以下均采用列向量的表示方法，和线性代数书本上的行向量不同，采用列向量表示，则表达为列向量左乘矩阵，只是定义的不同，其他含义没有什么不同。 点积 点积在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。点积的结果是一个数。 a→⋅b→=∣a∣∣b∣cosθ \overrightarrow{a}

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点乘和叉乘在unity中有广泛的应用：结论点乘判断角度，叉乘判断朝向方位。点乘：结果为一个常数又称"点积","数量积”,“内积”(Dot Product, 用＊)对于向量 A = (x1, y1, z1) ，向量 B = (x2, y2, z2),则向量A点乘向量 B：A·B = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2同时有A·B = |A||B|Cosθ由以上两公式可见，向量的点...

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1 标准的定义： 1.1 两个向量，他们围成平行四边形的面积就是叉乘的结果： 1.2 考虑叉乘的符号： v如何在w的右侧，那么为正，否则为负 对于基向量而言，符号的确认也是一样的， 【^i】在【^j】的右侧，所以，为正的。 2 行列式和面积的关系： 2.1 行列式的意义： (30条消息) 线性代数【16】再从向量空间理解行列式和重要的右手原则_山云的专栏-优快云博客 2.2 行列式的计算值如何和叉积对应起来： 2.2.1 绝对值： 叉积就是计算这...

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