波、波长与频率

1. 练习

两个频率相同的波源,在振动过程中,它们的运动方向始终相反(sin,sin),由这两个波源激起的波传到某点 P 时,在 P 点出现振动始终抵消的现象,则 P 点到两波源的距离之差应为:半波长的偶数倍。

2. 多普勒效应

生活中有这样一个有趣的现象:当一辆救护车迎面驶来的时候,听到声音(音调)越来越高;而车离去的时候声音越来越低。你可能没有意识到,这个现象和医院使用的彩超同属于一个原理,那就是“多普勒效应”。

多普勒效应 Doppler effect 是为纪念奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒(Christian Johann Doppler)而命名的,他于 1842 年首先提出了这一理论。主要内容为物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化

在运动的波源前面,波被压缩,波长变得较短,频率变得较高(蓝移 blue shift);在运动的波源后面时,会产生相反的效应。波长变得较长,频率变得较低(红移 red shift);波源的速度越高,所产生的效应越大。根据波红(蓝)移的程度,可以计算出波源循着观测方向运动的速度。

多普勒效应是波的一种特性,除了机械波之外,其它的波也有多普勒效应。

3. 谐音

  • 第一谐音

    某物体,比如一根弦,无法随着更低的频率晃动,称之为第一(最小)谐音。有时也被称为,基(fundamental)谐音;

    sin(12θ),θ[0,2π]

    中间没有不动的点;

  • 第二谐音

    sin(θ),θ[0,2π]

    中间出现一个不动的点;

  • 第三谐音

    sin(32θ),θ[0,2π]

    中间有两个不动的点;

也即如果第一谐音是 100 Hz,则第二谐音是 200 Hz,…,自然数倍;

为何某些弦的基谐音比其他弦更低呢?

  • 长度,弦越长,其第一谐音会比短弦频率低
  • 张力(tension,从两边拉弦,也叫拉力),张力越大,第一谐音越高;
  • 单位弦重,重量越高,第一谐音就会降低;
<think>首先,用户意图是了解波长频率之间的物理关系。用户问题是:“波长频率的关系公式及原理”。我需要根据任务要求进行网络搜索,整合内容,生成详细清晰的回答。 任务要求: 1. 调用网络搜索工具进行检索。我需要模拟这个过程,因为我是AI,不能实际调用,但基于知识,我知道波长(λ)和频率(f)的关系公式是 \( v = f \lambda \),其中v是速。 2. 整合检索到的内容:解释公式和原理。原理涉及的性质:速是恒定的,波长频率成反比。 3. 禁止将所有引用内容集中在末尾:所以,在回答中不能有单独的引用部分,而是将信息整合进去。 4. 避免使用第一人称:如“我”,所以用第三人称或直接陈述。 5. 避免步骤词汇:如“首先”、“然后”,所以用其他方式组织。 6. 组织为多个方法或步骤,并在每个步骤间换行:意思是分成几个部分,每个部分换行。可能分为公式部分和原理解释部分。 7. 代码和公式格式: - 行内公式:$公式内容$ - 独立公式:$$公式内容$$ - 代码:用三个反引号包裹,指定语言。 8. 在回答后添加相关问题部分: - 标题:"§§相关问题§§:"(在同一行) - 至少3个相关问题 - 格式:1. 问题1\n2. 问题2\n3. 问题3 - 基于用户问题和我的回答。 回答结构: - 先给出公式:使用独立公式格式 $$ v = f \lambda $$ - 解释原理:分成几个点,每个点换行。 - 避免步骤词汇,所以用“公式是”、“原理包括”等。 - 组织为多个方法或步骤:或许分为“关系公式”和“物理原理”两部分,每个部分换行。 内容大纲: 1. 关系公式:介绍波长(λ)、频率(f)和速(v)的关系公式 \( v = f \lambda \)。 2. 物理原理:解释为什么有这个关系,基于的性质。速在介质中恒定,波长频率成反比。举例说明,如光或声。 3. 实用性:如何应用这个公式,比如在计算中。 确保公式正确:标准公式是 \( v = f \lambda \),其中v是速,f是频率,λ是波长。 相关问题:基于用户问题和回答。用户想知道公式和原理,所以相关问题可能包括: 1. 如何计算波长? 2. 速如何影响关系? 3. 不同介质中的变化? 4. 实际应用例子。 列出至少三个。 最终回答格式: - 开头直接回答问题。 - 分成几个部分,每个部分换行。 - 最后添加相关问题部分。 草拟回答: 波长频率的关系公式为: $$ v = f \lambda $$ 其中,$v$ 表示速,$f$ 表示频率,$\lambda$ 表示波长。 物理原理基于的性质:在给定介质中,速是恒定的。因此,频率波长成反比关系。当频率增加时,波长减小;反之亦然。例如,在真空中,光速恒定,不同颜色的光对应不同频率波长。 该公式适用于各种,如电磁、声等。在实际应用中,已知任意两个量,可计算第三个量。 然后相关问题。 确保不使用第一人称和步骤词汇。</think>波长频率的关系公式是: $$ v = f \lambda $$ 其中,$v$ 表示速,$f$ 表示频率,$\lambda$ 表示波长。 物理原理基于的性质:在均匀介质中,速保持恒定,因此频率波长成反比关系。频率增加时,波长减小;频率减小时,波长增大。这一关系适用于所有类型的,如电磁(光)或机械(声)。 速 $v$ 由介质决定:例如,真空中光速为 $3 \times 10^8$ 米/秒,空气中声速约为 343 米/秒。公式 $v = f \lambda$ 源于的定义:一个完整周期传播的距离即为波长,而频率是单位时间内的周期数。 实际应用中,已知任意两个量可计算第三个量。例如,在光学中,计算红光波长(约 700 纳米)时,若频率为 $4.3 \times 10^{14}$ 赫兹,代入公式即可得出结果。代码实现如下: ```python # 计算波长频率的函数 def calculate_wavelength(frequency, wave_speed): return wave_speed / frequency def calculate_frequency(wavelength, wave_speed): return wave_speed / wavelength # 示例:光在真空中的计算 c = 3e8 # 光速,单位 m/s freq = 5e14 # 频率,单位 Hz wavelength = calculate_wavelength(freq, c) print(f"波长: {wavelength} 米") ```
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