同余幂

 

曾经因为一道题研究了一下同余幂，然而当时貌似找了一个模板一样的东西，至于原理什么的还是没有太清楚，今天看离散的时候研究了一下和大家分享一下。 目前求同余幂（b^n mod m）可行的方法是利用指数n的二进制展开的算法。其基本的原理就是    b^n =b^(a[k-1]*2^(k-1)+……a[1]*2 + a[0])       =b^(a[k-1]*2^[k-1]) ……b^(a[1]*2) b^a[0] 为了计算b^n,我们找到b, b^2,(b^2)^2,……b^(2^k)的值，把其中a[j] = 1的那些项b^(2^j)(ps:不是1的是0都没了)乘起来，就得到了b^n的值。 之后依次求b mod m， b^2 mod m,……，b^(2^(k-1)) mod m,把其中的a[j] = 1的那些项b^(2^j) mod m乘起来，在每次乘法后求乘积 mod m。 一下是同余幂的伪代码 procedure 同余幂 （b:整数，n = (a[k-1]a[k-2]……a[1]a[0])2 ，m：正整数） x:=1 power:= b mod m for  i:=0 to k –1 begin      if a[i] = 1then x:= (x*power) mod m      power :=(power*power) mod m end {x等于b^n mod m}   这个算法是非常高效的，进行O((log m)^2 *logn)次位运算 至于这个是怎么求的……这个嘛给点小提示可以自己硬算（没费多少事）也可以联想乘法运算那个是O(log m*log n)，因为b的指数的位运算就是乘法运算，这样之后就恨容易看出来了吧。 至于以前的那个同余幂实际上在while的时候就是转换二进制，大家可以查看一下。 本文写的有点乱如果有错误请大家及时给予我指正，谢谢。