L2-001 紧急救援 (25 分)（最短路之dijkstra）

Looy_cai

已于 2022-04-21 23:31:19 修改

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分类专栏：图论 PTA做题文章标签：算法

于 2022-04-21 23:30:04 首次发布

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本文介绍了一种使用Dijkstra算法解决图论问题的方法，通过邻接矩阵和两点链表实现路径最短及最大救援数目计算。在给定的样例中，解释了如何找到从源点到目标点的最短路径及其对应的救援队伍最大数量，并给出了详细的代码实现和关键点分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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突然发现图论一窍不通……
现学现卖

题目：

在这里插入图片描述

思路：

纯纯dijkstra
这个讲的很好：
在这里插入图片描述

注意一个wa点：
7 9 0 6
0 0 2 3 8 5 0
0 1 1
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 5 1
4 6 1
5 6 1
2 5 1
3 4 1
此时路径数目应该是4

代码：

注释很详细了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=500+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,s,e;
int a[N];//每个节点队伍数目 
bool vis[N];//标记已找过的点 
int d[N][N];//邻接矩阵 
int pre[N];//记录前面点的位置 
int dis[N];//记录离出发点的距离
int num[N];//记录相同距离时路径数目 
int maxx[N];//记录救援数目在路径最短时的最多数量 
vector<int>v[N*2];//两点链表 
void prin(int x){
	if(x==s)return;
	prin(pre[x]);
	cout<<" "<<x;
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>s>>e;
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i],dis[i]=inf;
	for(int i=0,x,y,z;i<m;i++){
		cin>>x>>y>>z;
		d[x][y]=z;
		d[y][x]=z;
		v[x].push_back(y);
		v[y].push_back(x);
	}
	dis[s]=0;num[s]=1;maxx[s]=a[s]; 
	for(int i=0;i<n;i++){
		int t=-1;//记录此时最小的点 
		for(int j=0;j<n;j++){//找此时最小的点 
			if(!vis[j]&&(t==-1||(dis[t]>dis[j]))){
				t=j;
			}
		}
		vis[t]=1;//标记 
//		cout<<"t="<<t<<endl;
		for(int j=0;j<v[t].size();j++){//遍历连接t的位置 
			int y=v[t][j];
			if(vis[y])continue;
			if(dis[y]>dis[t]+d[t][y]){//如果此时有更近的路径 
				dis[y]=dis[t]+d[t][y];
				pre[y]=t;//更新前一个点 
				maxx[y]=maxx[t]+a[y];//更新此时的最大队伍数目 
				num[y]=num[t];//此点的路径数目 
			}else if(dis[y]==dis[t]+d[t][y]){//如果此时相等 
				num[y]+=num[t];//又多一种方案，num[t]条 注意这里！！！
				if(maxx[t]+a[y]>maxx[y]){
					maxx[y]=maxx[t]+a[y];
					pre[y]=t;
				}
			}
//			cout<<"num["<<y<<"]="<<num[y]<<" pre["<<y<<"]="<<pre[y]<<" maxx["<<y<<"]="<<maxx[y]<<endl; 
		} 
//		cout<<endl;
	}
	cout<<num[e]<<" "<<maxx[e]<<endl;
	cout<<s;prin(e);
	return 0;
}