Cows in a Skyscraper G/洛谷P3052 题解

最新推荐文章于 2025-02-18 15:27:12 发布

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#动态规划 #贪心算法

文章讨论了使用状压和动态规划方法处理牛群分组问题，强调了避免贪心算法错误的策略。

这道题可以用一种十分巧妙的状压做,并且很好写。

注意到牛数小于18,我们用一个二进制串表示状态，一位为1表示这只牛选过了，0表示没选过。

用 $f$ 和 $g$ 两个数组，每个状态分别表示到达该状态需要的最少组数以及该状态最优分组中和最小一组的和。我们据此放入新的牛，此时显然更易放入和最小的组，也更容易减少分组数量。

可以发现，这种类似贪心的dp方法却会避免贪心时的错误，因为dp当前状态会充分地考虑到通过其每一个子集的最优子结构转移：

6 8
2 3 4 4 5 6

面对这组数据，贪心会分成 2 3｜4 4｜5｜6 ，答案却应是 2 6｜3 5｜4 4，因为贪心只能从前往后找，而dp中每一种状态时每一只新加入的牛都会来尝试更新它，从 {2,6} 开始的转移便为我们提供了正确的方向。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 300009
#define M 500009
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ldb;
typedef pair<int,int> pii;
int n,m,t,w;
int f[N],g[N],v[29];
int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  cin>>n>>w;
  for(int i=0;i<n;i++)cin>>v[i];
  memset(f,INF,sizeof(f));
  memset(g,INF,sizeof(g));
  f[0]=1,g[0]=0;
  for(int i=0;i<(1<<n);i++){
    for(int j=0;j<n;j++){
      if(!(i&(1<<j))){
        if(g[i]+v[j]<=w&&f[i|(1<<j)]>=f[i]){
          f[i|(1<<j)]=f[i];
          g[i|(1<<j)]=min(g[i|(1<<j)],g[i]+v[j]);
        }
        if(g[i]+v[j]>w&&f[i|(1<<j)]>=f[i]+1){
          f[i|(1<<j)]=f[i]+1;
          g[i|(1<<j)]=min(g[i|(1<<j)],v[j]);
        }
      }
    }
  }
  cout<<f[(1<<n)-1]<<endl;
  return 0;
}