【[USACO12MAR]Cows in a Skyscraper G】【状压DP && DFS】

本文解析了USACO 12MAR竞赛中的CowsinaSkyscraper G题目，探讨了如何使用最少电梯次数将奶牛送至底层，同时考虑电梯承载能力和奶牛重量。通过状态压缩和深度优先搜索方法，展示了如何通过动态规划求解物品分组问题，使得每组体积不超过最大承重。

文章目录

[USACO12MAR]Cows in a Skyscraper G
解题思路
- `dp[i][j]`初始化
代码解析
- 状态压缩解法：
- DFS解法：

[USACO12MAR]Cows in a Skyscraper G

题目描述

关于 Bessie 和朋友的一个鲜为人知的事实是，他们喜欢爬楼梯比赛。一个更广为人知的事实是奶牛真的不喜欢下楼梯。所以在奶牛们跑到他们最喜欢的摩天大楼的顶部之后，他们遇到了一个问题。拒绝使用楼梯爬下来，奶牛被迫使用电梯回到底层。

电梯的最大承重能力为 W (1 <= W <= 100,000,000) 磅，奶牛 i 的重量为 C_i (1 <= C_i <= W) 磅。请帮助 Bessie 弄清楚如何使用最少的电梯次数将所有 N (1 <= N <= 18) 头奶牛送到一楼。每次乘坐电梯时奶牛的重量总和不得大于 W。

给出n个物品，体积为w[i]，现把其分成若干组，要求每组总体积<=W，问最小分组。(n<=18)

输入格式

* 第 1 行：N 和 W 用空格分隔。

* 第 2…1+N 行：第 i+1 行包含整数 C_i，给出其中一头奶牛的重量。

输出格式

* 一个整数 R，表示所需的最少乘梯次数。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

有四头奶牛，体重分别为 5、6、3 和 7 磅。电梯的最大承重能力为 10 磅。

我们可以将重 3 的母牛与其他任何母牛放在同一个电梯上，但其他三头母牛太重而无法组合。对于上述解决方案，乘坐电梯 1 涉及奶牛 #1 和 #3，乘坐电梯 2 涉及奶牛 #2，乘坐电梯 3 涉及奶牛 #4。对于这个输入，其他几种解决方案也是可能的。

解题思路

给出n个物品，体积为w[i]，现把其分成若干组，要求每组总体积<=W，问最小分组。(n<=18)

dp[i][j]表示已经开了i架电梯，j是二进制数

dp[i][j]的值表示当前电梯里的重量。

`dp[i][j]`初始化

只有一头牛的电梯的重量就是 dp[1][k] = w[i]

其中 k 为二进制只有一位为1的十进制数。

例如：

000001   表示 1 第一只牛
000010   表示 2 第二只牛
000100   表示 4 第三只牛
001000   表示 8 第四只牛

memset(dp, inf, sizeof(dp));
for (int i = 0; i < n; i++)
    dp[1][1 << i] = w[i];

代码解析

状态压缩解法：

//给出n个物品，体积为w[i]，现把其分成若干组
//要求每组总体积<=W，问最小分组。(n<=18)
int dp[20][1 << 18];
//dp[i][j]表示已经开了i架电梯，j是二进制数
//dp[i][j]的值表示当前电梯里的重量。
int n, m, w[20];
void solve(){
   
   
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0