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傅里叶变换的离散型与周期性文章目录傅里叶变换的离散型与周期性前言1.连续时间与连续频率2.连续时间与离散频率3.离散时间与连续频率4.离散时间与离散频率前言通过傅里叶级数，即周期函数可以转换为一系列离散频率的波的叠加以及z变换，即离散序列可以表示为频域里连续的周期函数我们可以发现美妙的对称性离散↔周期离散\leftrightarrow 周期离散↔周期时域离散，则频域周期时域周期，则频域离散时域非离散非周期，频域非离散非周期时域离散且周期，频域也离散且周期两边的周期的倒数互为对方离

DTFT离散时间傅里叶变换文章目录DTFT离散时间傅里叶变换基本公式基本性质卷积定理基本公式DTFT即为z平面单位圆上的z变换得到的是在z平面单位圆上的连续函数z平面自带周期性序列在时域是离散的，在频域（jωj\omegajω轴）上表现出周期性傅里叶级数中时域是周期的，所以频域是离散的所以周期函数可以表示为不同（离散）频率波的叠加z=ejω DTFT[x(n)]=∑n=−∞∞x(n)e−jωn 逆变换:IDTFT[X(ejω)]=12π∫−ππX(ejω)ejωn

z变换文章目录z变换基本公式常用公式基本性质其他公式卷积定理与s平面的关系其他一些说明基本公式单边z变换：X(z)=∑n=0∞x(n)z−n 双边z变换：X(z)=∑n=−∞∞x(n)z−n X(z)也叫x(n)的生成函数 z平面上：左边序列收敛域朝原点，右边序列收敛域朝无穷远点，双边序列收敛域为圆环，有限长序列收敛域为整个z平面单边z变换：X(z)=\sum_{n=0}^{\infty}x(n)z^{-n}\\\ \\ 双边z变换：X(z)=\sum_{n=-

信号的时域分析文章目录信号的时域分析关于信号关于冲激量关于画图关于阶跃响应与冲激响应关于卷积计算解的各个部分关于解的说明通过经典法对于离散系统关于信号时间离散{幅值离散,数字信号幅值连续,抽样信号 时间连续{幅值离散,脉冲信号、量化信号幅值连续,模拟信号时间离散\begin{cases}幅值离散, & 数字信号 \\[5ex]幅值连续, & 抽样信号\end{cases}\\\ \\ 时间连续\begin{cases}幅值离散, & 脉冲信号 、

拉普拉斯变换文章目录拉普拉斯变换基本公式常用公式基本性质其他公式卷积公式单边抽样信号的拉普拉斯变换周期函数的拉普拉斯变换一些方法与技巧利用拉普拉斯变换计算微分方程解的各个部分关于系统的稳定性写出电路的s域等效模型几个经典的解拉氏逆变换的技巧对于系统函数H(s)基本公式F(s)=∫0+∞f(τ)e−sτdτ=L[f(t)] f(t)=12πj∫β−j∞β+j∞F(s)estds=L−1[F(s)]F(s)=\int_{0}^{+\infty}f(\tau)e^{-s\tau}d\tau

傅里叶变换文章目录傅里叶变换傅里叶级数基本公式常用公式基本性质其他公式卷积公式周期信号的傅里叶变换抽样信号的傅里叶变换提供延时的理想滤波器无失真传输傅里叶级数https://blog.youkuaiyun.com/lafea/article/details/115756741基本公式F(ω)=∫−∞+∞f(τ)e−jωτdτ=F[f(t)] f(t)=12π∫−∞+∞F(ω)ejωtdω=F−1[F(ω)]F(\omega)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(\tau)e^

三大变换公式表文章目录三大变换公式表傅里叶变换F\mathcal{F}F拉普拉斯变换L\mathcal{L}Lz变换Z\mathcal{Z}Z傅里叶变换F\mathcal{F}Ff(t)f(t)f(t)F(ω)F(\omega)F(ω)e−ate^{-at}e−at1a+jω\frac 1 {a+j\omega}a+jω1​e−a∥t∥e^{-a \|t\| }e−a∥t∥2aa2+ω2\frac{2a}{a^2+\omega^2}a2+ω22a​δ(t)\d

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文章目录#一些公式#理解D⃗\vec DD电位移矢量欢迎纠错#一些公式#理解D⃗\vec DD电位移矢量