leetcode - 63.Unique Paths II

最新推荐文章于 2021-01-28 06:33:47 发布

原创最新推荐文章于 2021-01-28 06:33:47 发布 · 244 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一个基于动态规划解决的问题——在一个包含障碍物的网格中寻找从起点到终点的不同路径数量。文章详细阐述了如何通过状态转移方程进行计算，并提供了具体的实现步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

63.Unique Paths II

Follow up for "Unique Paths":

Now consider if some obstacles are added tothe grids. How many unique paths would there be?

An obstacle and empty space is marked as 1and 0 respectively in the grid.

For example,

There is one obstacle in the middle of a3x3 grid as illustrated below.

[

[0,0,0],

[0,1,0],

[0,0,0]

]

The total number of unique paths is 2.

Note: m and n will be at most 100

算法思想

利用动态规划的思想进行填表，找出状态转移方程，a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1]。这个方程是根据在第i行第j列，有两种方式可以到达，第一种方式就是从a[i-1][j]这个格子过去，还有一个格子就是a[i][j-1]这个格子过去。需要注意的是，第一行和第一列的初始化问题。填表是根据第一行，第一列来填的，所以要注意边界问题。

步骤

1. 申请一个新的矩阵。并初始化第一行，第一列，若原矩阵第一行，第一列存在1，则该下标后面对于的行或者列元素全部赋值为0。

2. 遍历原矩阵，在新矩阵进行填表，若上一个位置不为1，则当前位置等于上个位置的路径和。a[i][j]+=a[i-1][j]，a[i][j]+=a[i][j-1]。

3. 最后返回a[i-1][j-1]。

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& v) {
        if(v.size() < 1)return 0;
        int n = v.size();//Row
        int m = v[0].size();//Column
        int r,l;
        
        int** a = new int*[n];
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)a[i] = new int[m];
        
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)
            for(int j = 0 ; j < m ; j++)
                a[i][j] = 0;
        
        int value = 1;
        for(int i = 0 ; i < m ; i++){
            if(v[0][i])value = 0;
            a[0][i] = value;
        }
        value = 1;
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            if(v[i][0])value = 0;
            a[i][0] = value;
        }
        
        
        for(int i = 1; i < n ; i++){
            for(int j = 1 ; j < m ; j++){
                if(v[i][j])continue;
                if(!v[i-1][j])a[i][j]+=a[i-1][j];
                if(!v[i][j-1])a[i][j]+=a[i][j-1];
               // cout << a[i][j] << " - ";
            }//for j
            cout << endl;
        }//for i
        
        n-1 > 0 ? r = n-1 : r = 0;
        m-1 > 0 ? l = m-1 : l = 0;
        //cout << "r - >" << r << " l ->"<< l << endl;
        return a[r][l];
    }
};