十问快速排序

算法是我们学习计算机的基础之一，但时常在我们的日常工作中似乎并不是占有那么大的重要性，但不管怎么样，个人认为，作为一名优秀的程序员，没事的时候看看算法，可以放松情绪，可以提高大脑的灵活性，更何况，很多公司的笔试中算法有很大的比重。其实，就算是一个简单的算法，里面还是有很多讲究的，Jon Bentley在他的《Programming Perls》里面说历史上第一篇二分搜索的论文在1946年就发表了，但是第一个没有错误的二分搜索程序却直到1962年才出现，各种究竟，值得深味。

回到正题，我们来说说快速排序吧，这里我要讲的是比较简单一种快排：先上代码！（c#）01 void quickSort(int left, int right) 02 { 03 int i = left; 04 int j = right; 05 int middle = arrInt[(left + right) / 2]; 06 int temp; 07 do 08 { 09 while (arrInt[i] < middle && i < right) i++; 10 while (arrInt[j] > middle && j > left) j--; 11 if (i <= j) 12 swap(i++, j--); 13 } 14 while (i <= j); 15 if (left < j) 16 quickSort(left, j); 17 if (right > i) 18 quickSort(i, right); 19 } 

但是不知道大家有没有深究过为什么是这样的，或者说，如果不靠记忆而纯粹的自己推导，能否不经调试一次写出正确的代码。里面好几个地方涉及到边界值的问题，不知道你是否和我有过这样的疑惑，为什么这里是“<”而不是“<=”？为了便于论述，我把问题的探讨以问答的形式展开：（注意，下文中的”暂定算法“值的是上面的实现方式，而暂定结果，指的是下图，我是在11行和12行之间加了一个小方法，现实当前arrInt的情况，然后再进行swap()，方括号中的为行号）

 

 

问题1：14行中的，while (i <= j) 可以改成 while (i < j) 吗？

我们看“暂定结果”的第四行，执行完这一句之后i = 6，j=6；按照暂定做法，会继续执行07行的do语句，执行完09、10两个while后，i = 6，j = 4；跳出14行while，进入选择判断，我们发现最终选择的是quick(0, 4) 和quick(6,14)

而如果我们假定可以改为while (i < j)，则不会继续执行07行do语句，跳出14行的while语句后，最终选择的是quick(0, 6) 和 quick(6, 14)相比较而言，所以，该假设冗余更多，但是还是会正确排序。

 

 

问题2：15行中，if (left < j)可以改成 if (left <= j) 吗？

看“暂定结果”第5行，执行完这一句之后i = 1,j = 1; 按照暂定的做法，会继续执行07行的do语句，执行09、10两个while后，i = 1, j = 0;进入15、16行的判断，此时，按照暂定的办法，left < i 返回false，所以不执行quick(left, j)。但是按照问题2中的修改，则需要执行一次quick(left, j)即quick(0, 0)这一步显然是多余的，也就是说，还是可以正确排序的，只不过冗余更多。

 

问题3：17行中，if (right > i) 可以改成 if (right >= i) 吗？
同问题2。

 

问题4：09行中，i < right 改为 i <= right  可否？
通过试验，发现最后排序结果正确，使用swap方法的次数也相同，也就是“<”和“<=”没什么区别，我们来进一步讨论
我们来看while (arrInt[i] < middle && i <= right) i++;这句话，寻找一个i，使得arrInt[i] >= middle或者，i = right + 1，也就是说，我们讨论的重点是，i有没有可能到达right + 1（实验结果是问题4不影响排序，而一旦i = right + 1，如果right = arrInt.Count() - 1,那么，i就涉及到溢出的问题了）。i从左向右查找，j从右向左查找，遇到arrInt[i] = middle 或者 arrInt[j] = middle肯定会结束09行或者10行的while语句
我们分三种情况：（如果有多个值为middle，我们假设是第一个middle，第一个middle的索引是m）
      情况1：arrInt[i]、arrInt[j]同时遇到middle，那么，此时，i = j = m（只管第一个middle），swap之后，i = m + 1，j = m - 1;此时执行14行代码，结束，所以没有遇到i = right + 1的问题。
      情况2：arrInt[i]先遇到middle，此时，i = m，j = m + k（k是一个未知的大于0的整数），swap后，i = m + 1, j = m + k -1;而arrInt[m + k] = middle,也就是说，当i继续自增i = m + k时候，又会停下来，而此时，j <= m + k -1;这时候，由于i < j，跳出14行，再一次没有遇到i = right + 1问题。
      情况3：arrInt[j]先遇到middle，此时，j = m, i = m - k（k是一个未知的大于0的整数）,swap后，i = m - k + 1，j = m,同情况2，也不会遇到i = right + 1；所以说，09行代码“i < right”改为“i <= right”对排序没有任何影响。

 

问题5： 10行，j > left可否 改为 j >= left ？
同问题提4。

 

问题6：第11行，if (i <= j) 能否改为 if (i < j) ？

通过测试，发现程序进入了死循环，讲到这里，我想到一个笑话：据说，以后的电脑运行速度会远远超过如今的电脑，跑完一个死循环只需要6秒钟
下面我们在仔细分析一下，请看下图，这是改为if (i < j)之后出现的结果，（这还没有结束），此时i = 6， j = 8 ,swap之后,i = j = 7;然后重新执行07行do语句，此时arrInt[7] 正好和middle的值相同，所以通过了09和10行之后i 和j都停在了7，而此时由于修改之后的11行i < j返回一个false，所以没有执行swap，所以没有执行i++和j--；然后再一次返回到07do语句，跑完一个循环，i 和j都卡在了7。。。所以说if (i <= j)不能改为 if (i < j)

 

 

问题7：如果将14行的while (i <= j);改成了while (i < j);这个时候第11行，if (i <= j)是不是可以改为 if (i < j)了呢？
我们将快速排序的代码按照假设7来调整之后的下图，

此时left = 0, right = 2, i = 0, j = 2, m = 1,swap()之后，i = j = 1，
通过 09、10行代码后，i和j依然等于1，
由于我们修改后的11行(i < j)返回false，所以不进行swap()，
之后，通过14行代码跳出循环，满足15和17行判断，
进入新的排序quickSort(0, 1) 和quickSort(1, 2)，
代码跑到这里，我们已经发现一个问题了，这两个排序都会操作索引为1的数，这显然是不对的，但这不是出错的直接原因，
我们继续来看quickSort(0, 1)，left = i = 0, left = j = 1, m = arrInt[(0 + 1) / 2] = 0;（此时arrInt[0] = 0 , arrInt[1] = 1）
通过09、10行之后，i = 0, j = 0,
 请注意，此时的11行和14行的判断都已经改成了(i < j)所以，程序会不进行swap() 并跳出大的do循环来到15和17行的判断，
通过这两个判断之后，由于(i < right)返回true，程序会重新执行quickSort(0, 1)。
这就是死循环所在了，所以呢，即便我们同时修改了11和14行的判断，也还是无法正确的进行排序。

 

问题8：按照问题4，i会在到达边界的时候通过arrInt[i] < middle来停止，那么，是不是可以将09行改为while (arrInt[i] < middle) i++？
记得以前有人说过，存在的即时合理的，其实做软件开发也是，“正常情况”下，之前我的得到的代码之所以在09、10行有i < right和j > left，肯定是有它的原因的，但是我用之前的例子测试之后，确确实实是对排序没有影响。甚至可以妄下结论，可以将09行改为while (arrInt[i] < middle) i++;同理将10行改为while (arrInt[j] > middle) j--;虽然说用测试的例子没有发现问题，但是我觉得我们也不妨搞个小程序验证一下。我把我刚才写的代码贴出来给大家看一下，没有仔细推敲过，我暂时没有测出有异常情况。

int randomSeed = DateTime.Now.Millisecond; int num = 200;//测试数组的长度，建议是基数和偶数都测几次 int count = 100;//测试的次数， bool YESorNo = false; for (int i = 0; i < count; i++) { RandomArray rArray = new RandomArray(num, randomSeed++); int[] arrInt = new int[num]; rArray.initArray(arrInt); QuickSort qSort = new QuickSort(); qSort.sort(arrInt); for (int j = 1; j < num; j++) { if (arrInt[j] < arrInt[j - 1]) YESorNo = true; } } if (YESorNo) Console.WriteLine("OH!My God!"); else Console.WriteLine("There's no doubt!"); Console.Read();

现在看来，09行中的i < right的存在的意义很有可能有以下两种
一：给程序员一个双保险，起到定心丸的作用
二：有人被忽悠了
三：可能确实有用，只是本人水平不高，没能发现

 

 

问题9：遗漏了一个假设，还是09行的判断中arrInt[i] < middle能否改为 arrInt[i] <= middle？
如果改为arrInt[i] <= middle，那么09行的目的是寻找一个大于middle或者最后一个数字，10行的目的还是寻找一个大于等于middle或者第一个数字（10行不改动）
我们来看下图中运算结果中第15行吧，现在只考虑arrInt[8 : 14] = {4, 4, 5, 4, 7, 5, 6}中间的计算结果我在这里就不具体说明了，最后排序会跑到对arrInt[11 : 14] = {5, 7, 5,6}left = i = 11， right = j = 14, middle = arrInt[(11 + 14) / 2] = 7 ,通过修改后的09行和没有修改的10行之后，i = j = 14，接着执行swap(),i = 15, j = 13, 跳出大循环，来到15和17行判断，由于i < right 返回的是false ，所以不执行quickSort(i, right);我们只执行quickSort(left, j);即quickSort(11, 13);也就是说，arrInt[11 : 14] = {5, 7, 5,6}我们最后只进行quickSort(11, 13) 而把arrInt[14]排除，按照要求{5，7， 5 }应该是任何一个数都是小于或者等于{6}的，这样的显然相违背了。也就是说，i通过自增长从left->right，如果说arrInt[left : right]中没有大于middle的数，这个时候就会出错了。

另外，如果说09行arrInt[i] < middle改为 arrInt[i] <= middle，那么后面的判断i < right就不能改为i <= right了，因为无法保证运行的时候在i = right + 1之前就跳出循环。

 

问题10：就一个快速排序犯得着这么大动干戈吗？

我觉得不用，如果的平常的工作中不需要总是和算法打交道的话，一般情况下，这个可以作为业余爱好。如果是你还是学生，我觉得不妨一试，好好的跑一边快速排序，如果你上百度百科你会发现快速排序除了上述的这一种还有几种，当然，万变不离其宗，在学习的时候多问自己几个为什么就当是脑筋急转弯，如果你懒了，也可以拿着去问问老师，看看老师的讲解。