堆排序、快速排序

排序算法之堆排序

     堆排序是基于完全二叉树的排序算法，即二叉树的除最后一层外每一层都达到容纳结点的最大值。最后一层从左至右依次排列。堆排序引入了另一种算法设计技巧，使用一种我们称为“堆”的数据结构来进行信息管理，不仅用在堆排序中，而且它也可以构造一种有效的优先队列。

     堆是一个数组，它可以被看成一个类似于完全二叉树的数据结构。即如果我们认为数组下标为 “i” 的位置的元素为根节点，则它的左孩子为 “2 * i” 、右孩子为 “2 * i +1”.如果我们判断结点 ”i“ 的父节点是谁，则“ i / 2” 就是结点“i”的父结点。这里我们计算时采用整型并且默认向下取整。

    堆可以分为两种，一种是“大顶堆”，即根节点必须保证大于左右孩子。另一种是“小顶堆”，即根节点必须保证小于左右孩子。

    这里我们介绍的是堆排序，首先堆排序依照我的理解来看分三块：

            1.堆排序的核心模块：即heapSort函数。

                    (1)，构建初始堆

                    (2)，倒序循环，从迭代元素=（数组长度 - 1）开始循环直到迭代元素=2执行完毕后跳出循环

                            （2.1）交换第一位 和 数组有效长度最后一位的元素

                            （2.2）从第一位 元素开始向下维护堆的性质

           2.构建初始堆：即createMaxHeap

                   描述：从二叉树最后一个根节点向前遍历，维护出一个具备堆的性质的二叉树。

           3.维护堆的性质：即maintainHeapSort

                  (1.)记录当前结点index的左右孩子的下标，如果左孩子的下标在有效范围内，并且左孩子大于当前结点index， 那么使用largest变量记录下左孩子的下标。否则用largest记录当前结点index的下标

                （2.）如果右孩子的下标在有效范围内，并且右孩子大于当前结点index，那么使用largest变量记录下右孩子的下标。

                （3.）如果 largest ！=当前结点的下标，那么交换array[index]和array[largest]。并以largest所记录的孩子的下标为参数调用maintainHeapSort

图解：