5、未曾编写的最美代码：快速排序的深度剖析

未曾编写的最美代码：快速排序的深度剖析

1. 快速排序的选择与应用

当被问到“你所编写的被广泛使用的最美代码是什么”时，答案是快速排序。曾与 M. D. McIlroy 写过一篇文章，指出了 Unix qsort 函数存在的严重性能问题。为构建新的 C 库排序函数，考虑了多种算法，如归并排序和堆排序，最终选定了快速排序算法的一个版本。新函数比其竞争对手更清晰、更快且更健壮，部分原因是代码量更小，印证了 Gordon Bell 的建议：“计算机系统中最便宜、最快且最可靠的组件是那些不存在的组件”，该函数已被广泛使用十多年且无故障报告。

2. 以少胜多：快速排序性能分析

快速排序是一个优雅的算法，适合进行细致分析。1980 年左右，与 Tony Hoare 讨论其算法历史时得知，他最初开发快速排序时认为太简单而未发表，直到能分析其预期运行时间后才撰写经典论文。

快速排序在最坏情况下对 n 个元素的数组排序可能需要约 $n^2$ 时间，最好情况下选择中位数作为分区元素，约需 $n \lg n$ 次比较。那么对于 n 个不同值的随机数组，平均需要多少次比较呢？Hoare 的分析很精彩，但许多程序员难以理解。为解决这个问题，我们从 Hoare 的程序开始进行实验分析。

任务是修改随机化快速排序代码，分析对不同输入数组排序时的平均比较次数，同时尝试用最少的代码、运行时间和空间获得最大的见解。

为确定平均比较次数，先对程序进行扩充以统计比较次数，在内部循环的比较操作前增加变量 comps 的值，代码如下：

for (i = l+1