36、形状表示与分割方法解析

形状表示与分割方法解析

在形状表示与分割领域，简单的隐式形状表示往往难以描述复杂的解剖对象形状。因此，需要采用更合适的方法来实现有效的形状分析与分割。

1. 复杂形状的表示方法

简单的隐式形状表示不适用于描述许多解剖对象的复杂形状。此时，可将其与显式形状模型结合，或用具有更多形状变化自由度的模型替代。

对于复杂形状的构建，有以下两种主要方式：
- 组合超椭球体 ：可以通过组合超椭球体来构建复杂形状，但这种方法更适用于表示人造物体。
- 结合显式与隐式模型 ：对于生物结构，可将隐式模型与显式模型结合，具体做法是对适配的超椭球体进行自由形式的变形。步骤如下：
1. 将超椭球体拟合到数据上。
2. 用一个与拟合后的超椭球体轴对齐的盒子将得到的形状包围起来。
3. 在盒子表面定义用于样条表示椭球表面的控制点 (p_{i,j,k})，其计算公式为 (f(u,v,w) = \sum_{i,j,k} p_{i,j,k}B_i (u)B_j (v)B_k (w))，其中 (f(u,v,w)) 是超椭球面上的点。
4. 在后续的优化过程中，可以改变控制点的位置和数量，使模型实例适应图像中的潜在表面位置。

2. 中轴表示法

使用物体的中轴进行形状表示，源于对形状语义载体的研究。D. Marr 认为人类通过中心曲线、其分支以及与中心曲线垂直的不同半径的圆来识别三维图形的性质和形状，圆的半径从图形可见轮廓的表观半径推导得出。因此，一种能有效分离重要形状特征与可忽略特征、噪声和伪影的形状表示方法，应该是用具有不同半径的曲线图（广