分治算法-汉诺塔问题

1、概述

在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法，字面的解释就是”分而治之“，就是把一个问题划分成两个或多个相同或相似的子问题，再把子问题划分成更小的子问题…只到问题解决
这个技巧是很多高效的算法的基础，如排序算法中的快排、归并排序等等。

分治算法可以求解的一些经典问题  二分搜索
 大整数乘法
 棋盘覆盖
 合并排序
 快速排序
 线性时间选择
 最接近点对问题
 循环赛日程表
 汉诺塔
任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。n=2时，只要作一次比较即可排好序。n=3时只要作3次比较即可，…。而当n较大时，问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。

2、 基本思想和策略

分治法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治的策略是：对于一个规模为n的问题
分治算法在每一层递归上都有三个步骤
1）、分解：将原问题分解成若干个规模较小，相互独立，与原问题相同的子问题
2）、解决：若子问题规模较小而容易被直接解决，否则递归的解决各个子问题
3）、合并，将各个子问题的解合并为原问题的解

3、分治算法的最佳实践：汉诺塔问题

汉诺塔游戏的演示和思路分析
1）、如果是有只一个：A->C
如果有n>=2情况
2）、先把最上面的盘A->B
3）、把最下面的盘A->C
4）、把B塔的所有盘从B->C

汉诺塔的代码实现：

public class Hanoitower {
    static  int count=0;
    public static void main(String[] args) {
        hanoitower(5, 'A', 'B', 'C');
        System.out.println(count);
    }

    /**
     * 汉诺塔问题 有num个盘子在a柱子上，我们需要将其全部移动到c柱子 其中过程需要使用到b柱子
     * @param num 汉诺塔的数量
     * @param a  第一个柱子
     * @param b  第二个柱子
     * @param c 第三个柱子
     */
    public static  void hanoitower(int num,char a,char b,char c){
        count++;
        if(num==1){
            System.out.println("将第"+num+"个盘子从"+a+"移动到"+c);
        }else{
            //如果num>2的情况下，我们可以总是看作两个盘，最上面的num-1个 和最下面的1个
            //将最上面的所有盘A->B 需要借助到c盘
            hanoitower(num-1, a, c, b);
            //将最下面的一个盘A->c
            System.out.println("将第"+num+"个盘子从"+a+"移动到"+c);
            //将所有的盘从B->C
            hanoitower(num-1, b, a, c);

        }

    }
}

代码很简单，思路也很容易，但是如果深入去分析，就有点不好理解，我们就可以看作是将整个问题划分成了这几个小问题即可。