Ignatius's puzzle hdu-1098

最新推荐文章于 2024-08-03 08:00:00 发布

辞树 LingTree

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/l18339702017/article/details/77983352

本文介绍了一个数学问题的解决方法，该问题是寻找一个特定的整数a，使得对于任意整数x，表达式5*x^13+13*x^5+k*a*x的值能够被65整除。通过数学归纳法和泰勒展开式分析，文章提供了一段C++代码来找出符合条件的最小非负整数a。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description
Ignatius is poor at math,he falls across a puzzle problem,so he has no choice but to appeal to Eddy. this problem describes that:f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x,input a nonegative integer k(k<10000),to find the minimal nonegative integer a,make the arbitrary integer x ,65|f(x)if
no exists that a,then print “no”.

Input
The input contains several test cases. Each test case consists of a nonegative integer k, More details in the Sample Input.

Output
The output contains a string “no”,if you can’t find a,or you should output a line contains the a.More details in the Sample Output.

Sample Input
11
100
9999

Sample Output
22
no
43

题目大意：
求是否存在一个a使得任意一个x从而使表达式的值能整除65

Ps： 65|f(x) 的意思是f（x）%65==0

由题意
f（1）= 18+k*a；
数学归纳法可得：
f（x）%65==0
f（x+1）%65==0
则有（f（x+1）-f(x)）%65==0；
由泰勒展开式，发现 13*[ ]+ 5*[ ] 的项可以被65整除，所以只需要讨论最后的k*a+18即可；

附上代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;


int main()
{
    int k;
    while(scanf("%d",&k)!=EOF)
    {       
        int flag=-1;
        for(int a=1;a<=100;a++)
        {
            int ans = 18+a*k;
            if(ans%65==0)
            {
                flag=a;
                break;
            }
        }
        if(flag>65||flag==-1)
            printf("no\n");
        else
            printf("%d\n",flag);
    }
}