【动态规划-简单】53. 最大子数组和（线段树）

【题目】
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。
示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

【代码】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        pre=0
        for index,item in enumerate(nums):
            item=max(item,pre+item)
            nums[index]=item
            pre=item
        return max(nums)

【方法2：分治法】
在这里插入图片描述

class Solution:
    # 分治法: 线段树
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        class wtevTree : # 线段树
            lSum = 0 # 以左区间为端点的最大子段和
            rSum = 0 # 以右区间为端点的最大子段和
            iSum = 0 # 区间所有数的和
            mSum = 0 # 该区间的最大子段和
            def __init__(self,l, r, i, m) : # 构造函数
                self.lSum = l
                self.rSum = r
                self.iSum = i
                self.mSum = m        


        # 通过既有的属性,计算上一层的属性,一步步往上返回,获得线段树
        def pushUp(self, leftT: wtevTree, rightT: wtevTree) -> wtevTree:
            # 新子段的lSum等于左区间的lSum或者左区间的 区间和 加上右区间的lSum
            l = max(leftT.lSum, leftT.iSum + rightT.lSum)
            # 新子段的rSum等于右区间的rSum或者右区间的 区间和 加上左区间的rSum
            r = max(leftT.rSum + rightT.iSum, rightT.rSum)
            # 新子段的区间和等于左右区间的区间和之和
            i = leftT.iSum + rightT.iSum
            # 新子段的最大子段和,其子段有可能穿过左右区间,或左区间,或右区间
            m = max(leftT.rSum + rightT.lSum, max(leftT.mSum, rightT.mSum))
            return wtevTree(l, r, i, m)
        
        # 递归建立和获得输入区间所有子段的结构
        def getInfo(self, nums: List[int], left: int, right: int) -> wtevTree:
            if (left == right): # 若区间长度为1,其四个子段均为其值
                return wtevTree(nums[left], nums[left], nums[left], nums[left])
            mid = (left + right) >> 1 # 获得中间点mid,右移一位相当于除以2,运算更快
            leftT = getInfo(self, nums, left, mid)
            rightT = getInfo(self, nums, mid + 1, right) # mid+1,左右区间没有交集。
            return pushUp(self, leftT, rightT) # 递归结束后,做最后一次合并
    
        if ( not nums or len(nums) <= 0): # 输入校验
            return 0
        lens = len(nums) # 获取输入长度
        return getInfo(self, nums, 0, lens - 1).mSum