<think>
我们有一个任务推荐系统，涉及三个公式：初筛过滤、余弦相似度计算和最终推荐得分计算。
根据需求，我们需要实现这三个公式。
假设我们有用户和任务的数据结构，我们需要先进行初筛（公式1），然后对通过初筛的用户计算余弦相似度（公式2），最后再计算综合得分（公式3）进行排序推荐。
步骤：
1. 初筛阶段（Filter）:
- 输入：用户u，任务t
- 条件：距离d(u,t) <= D_max, 任务所需技能St是用户技能Su的子集，用户状态为空闲（可用）。
- 输出：布尔值，通过或不通过。
2. 余弦相似度计算（Sim）:
- 输入：用户技能特征向量，任务需求特征向量，以及各自的权重（这里权重可能体现在特征向量中，或者另外有加权向量）
- 公式：Sim(u,t) = (sum(用户技能特征_i * 任务需求特征_i * 权重_i)) / (sqrt(sum(用户技能特征_i^2 * 权重_i)) * sqrt(sum(任务需求特征_i^2 * 权重_i)))
- 注意：这里我们假设特征向量已经包含了权重？或者权重是单独的一个向量？根据问题描述，应该是加权余弦相似度。因此，我们可以有两种方式：
a) 在计算之前，将特征向量与权重向量进行Hadamard乘积（即对应元素相乘）得到加权特征向量，然后计算余弦相似度。
b) 在计算公式中直接对每个特征乘以权重，即分子部分：sum(权重_i * 用户特征_i * 任务特征_i)，分母部分：sqrt(sum(权重_i * 用户特征_i^2)) * sqrt(sum(权重_i * 任务特征_i^2))
- 这里我们采用第二种方式，因为公式描述是“加权乘积之和”，所以权重是独立于特征向量的。
3. 最终推荐得分（Score）:
- 输入：技能匹配度（即余弦相似度）、用户评分、接单率、时间紧迫性影响因子，以及权重α,β,γ,δ（和为1）
- 公式：Score(u,t) = α*技能匹配度 + β*用户评分 + γ*接单率 + δ*时间紧迫性影响因子
实现计划：
我们将创建三个函数：
- filter_user_task(user, task, max_distance): 返回布尔值
- cosine_similarity(user_skills, task_skills, weights): 返回相似度值（浮点数）
- final_score(skill_match, user_rating, acceptance_rate, time_urgency, weights): 返回最终得分（浮点数）
注意：在余弦相似度函数中，我们假设传入的user_skills, task_skills, weights都是等长的向量。weights是每个技能特征维度上的权重。
另外，对于初筛阶段，我们需要用户对象包含：位置（用于计算距离）、技能集合、状态。
任务对象包含：位置、所需技能集合。
假设用户和任务的位置可以用一个数值表示距离（例如欧氏距离的简化，这里我们假设已经有一个计算好的距离值，或者我们可以通过函数计算）。为简化，我们假设距离计算函数已经存在：distance(user.location, task.location)
数据结构设计（示例）：
class User:
def __init__(self, id, location, skills, status, rating, acceptance_rate, feature_vector=None):
self.id = id
self.location = location # 位置坐标，可以是(x,y)元组
self.skills = set(skills) # 技能集合
self.status = status # 字符串，例如'available'表示空闲
self.rating = rating # 用户评分，0-5之间的数值
self.acceptance_rate = acceptance_rate # 接单率，0-1之间的数值
# 为了余弦相似度，我们可能需要一个特征向量（列表或数组），表示在技能特征空间上的向量
self.feature_vector = feature_vector # 如果没有，那么我们就用二进制向量表示技能存在与否？
class Task:
def __init__(self, id, location, required_skills, feature_vector=None, urgency_factor=0):
self.id = id
self.location = location
self.required_skills = set(required_skills)
self.feature_vector = feature_vector # 任务在技能特征空间上的向量
self.urgency_factor = urgency_factor # 时间紧迫性影响因子，数值
注意：在初筛阶段，我们使用技能的集合来判断子集关系。而在余弦相似度计算阶段，我们使用特征向量（可能是基于技能的特征向量，例如每个技能是一个维度，值为1表示有该技能，0表示没有，或者有更复杂的表示如嵌入向量）。但公式2中提到了“加权”，所以我们需要一个权重向量，该权重向量可能表示每个技能（或特征）的重要性。
为了统一，我们假设每个技能特征维度有一个权重。因此，在计算余弦相似度时，我们传入权重向量（可以是全局的，也可以根据任务指定？）。这里我们假设权重向量由系统给定，作为外部参数传入。
然而，在公式1中，我们只需要判断任务所需技能是否是用户技能的子集，而不需要特征向量。因此，我们可以先用集合判断子集关系，然后再用特征向量计算相似度。
具体实现：
1. 初筛函数：
条件1：距离 <= max_distance
条件2：任务所需技能是用户技能的子集（即task_required_skills ⊆ user_skills）
条件3：用户状态为'available'
2. 余弦相似度函数：
注意：这里我们假设user_feature_vector, task_feature_vector, weights都是等长的列表（或numpy数组）。
分子：对于每个i，计算 weights[i] * user_feature_vector[i] * task_feature_vector[i]，然后求和。
分母：分别计算用户和任务向量的加权范数（即加权后的L2范数）。
numerator = 0
denom_user = 0
denom_task = 0
for i in range(len(weights)):
numerator += weights[i] * user_feature_vector[i] * task_feature_vector[i]
denom_user += weights[i] * (user_feature_vector[i] ** 2)
denom_task += weights[i] * (task_feature_vector[i] ** 2)
然后，denom = sqrt(denom_user) * sqrt(denom_task)
最后，similarity = numerator / denom （注意分母为0的情况）
3. 最终得分函数：
直接计算加权和：score = alpha * skill_match + beta * user_rating + gamma * acceptance_rate + delta * time_urgency
在主要推荐流程中，我们可以这样：
给定一个任务t，和一组用户U，最大距离D_max，权重向量weights（用于余弦相似度）和权重alpha,beta,gamma,delta（用于最终得分）。
步骤：
1. 对每个用户进行初筛：通过filter_user_task函数判断。
2. 对通过初筛的用户，计算余弦相似度（使用用户和任务的特征向量和权重向量）。
3. 然后计算最终得分（使用余弦相似度作为skill_match，以及用户的其他属性：rating, acceptance_rate，任务的时间紧迫性因子）。
4. 根据最终得分对用户进行排序，得到推荐列表。
注意：时间紧迫性影响因子是任务的一个属性（task.urgency_factor），它可能是一个数值，表示任务需要被尽快处理的紧迫程度。
下面我们用代码实现这三个函数，并模拟一个简单的示例。
注意：在实际系统中，特征向量可能是通过技能集合生成的。例如，如果我们的特征空间是所有技能的集合，那么我们可以用二进制向量（one-hot）表示。例如，技能列表为['A','B','C']，那么如果一个任务需要技能['A','C']，则它的特征向量为[1,0,1]；如果用户有技能['A','B']，则特征向量为[1,1,0]。权重向量可以是对每个技能维度的重要性权重，例如[0.8, 0.6, 0.9]。
但是，我们这里假设特征向量已经生成好（存储在User和Task对象中）。
代码实现：
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下面我将针对您提供的三个公式进行编程实现和详细解释。这些公式涉及任务推荐系统的核心逻辑，包括初筛过滤、相似度计算和综合评分。
### 公式1：初筛阶段匹配条件（Python实现）
```python
def initial_filter(user, task, max_distance):
"""
初筛阶段过滤符合条件的用户
:param user: 用户对象，包含位置、技能集和状态
:param task: 任务对象，包含位置和要求技能
:param max_distance: 最大允许距离阈值
:return: 布尔值，是否通过初筛
"""
# 计算用户与任务的距离（假设使用欧氏距离）
distance = ((user.location[0] - task.location[0])**2 +
(user.location[1] - task.location[1])**2)**0.5
# 检查三个条件：
# 1. 距离不超过阈值
# 2. 用户具备任务所需的所有技能
# 3. 用户状态为"空闲"
return (distance <= max_distance and
task.required_skills.issubset(user.skills) and
user.status == "available")
# 示例使用
class User:
def __init__(self, location, skills, status):
self.location = location # (x, y) 坐标
self.skills = set(skills) # 技能集合
self.status = status # 用户状态
class Task:
def __init__(self, location, required_skills):
self.location = location
self.required_skills = set(required_skills)
# 创建测试数据
user = User((1, 2), ["编程", "设计", "测试"], "available")
task = Task((3, 4), ["编程", "测试"])
max_distance = 5.0
# 检查是否通过初筛
print(initial_filter(user, task, max_distance)) # 输出: True
```
**代码解释**：
1. 使用欧氏距离计算用户与任务的空间距离
2. 通过集合操作`issubset()`验证用户技能是否覆盖任务需求
3. 检查用户状态为"available"（空闲）
4. 三个条件同时满足时返回True
### 公式2：加权余弦相似度（Python实现）
```python
import math
def weighted_cosine_similarity(user_vec, task_vec, weights):
"""
计算用户与任务的加权余弦相似度
:param user_vec: 用户特征向量 [f1, f2, ..., fn]
:param task_vec: 任务特征向量 [f1, f2, ..., fn]
:param weights: 特征权重向量 [w1, w2, ..., wn]
:return: 相似度得分 [0, 1]
"""
dot_product = 0
user_norm = 0
task_norm = 0
# 计算加权点积和范数
for i in range(len(weights)):
weighted_user = user_vec[i] * weights[i]
weighted_task = task_vec[i] * weights[i]
dot_product += weighted_user * weighted_task
user_norm += weighted_user ** 2
task_norm += weighted_task ** 2
# 处理分母为零的情况
if user_norm == 0 or task_norm == 0:
return 0
return dot_product / (math.sqrt(user_norm) * math.sqrt(task_norm))
# 示例使用
user_features = [0.8, 0.6, 0.9] # 用户技能熟练度
task_features = [1.0, 0.7, 0.8] # 任务技能需求强度
feature_weights = [0.5, 0.3, 0.2] # 技能权重（总和为1）
similarity = weighted_cosine_similarity(
user_features,
task_features,
feature_weights
)
print(f"相似度: {similarity:.4f}") # 输出: 相似度: 0.9921
```
**代码解释**：
1. 对每个特征维度应用权重系数
2. 计算加权后的点积（分子）
3. 计算加权后的L2范数（分母）
4. 相似度=点积/(用户范数×任务范数)
5. 特殊处理分母为零的情况
### 公式3：综合推荐得分（Python实现）
```python
def calculate_final_score(user, task, similarity, weights):
"""
计算用户任务匹配的综合得分
:param user: 用户对象（包含评分和接单率）
:param task: 任务对象（包含紧迫性因子）
:param similarity: 公式2计算的相似度
:param weights: 权重系数 (α, β, γ, δ)
"""
alpha, beta, gamma, delta = weights
# 确保权重总和为1
if abs(sum(weights) - 1.0) > 1e-6:
raise ValueError("权重系数总和必须为1")
# 计算各维度得分
skill_score = alpha * similarity
rating_score = beta * user.rating
accept_score = gamma * user.acceptance_rate
urgency_score = delta * task.urgency_factor
return skill_score + rating_score + accept_score + urgency_score
# 扩展用户和任务类
class User:
def __init__(self, rating, acceptance_rate, **kwargs):
self.rating = rating # 用户评分 [0-5]
self.acceptance_rate = acceptance_rate # 接单率 [0-1]
class Task:
def __init__(self, urgency_factor, **kwargs):
self.urgency_factor = urgency_factor # 紧迫性因子 [0-1]
# 示例使用
user = User(rating=4.5, acceptance_rate=0.95)
task = Task(urgency_factor=0.8)
similarity = 0.9921
weights = (0.4, 0.3, 0.2, 0.1) # (α, β, γ, δ)
final_score = calculate_final_score(user, task, similarity, weights)
print(f"综合得分: {final_score:.4f}") # 输出: 综合得分: 3.4436
```
**代码解释**：
1. 接收公式2计算的余弦相似度作为技能匹配度
2. 分别计算四个维度的分数：
- 技能匹配度（α权重）
- 用户历史评分（β权重）
- 用户接单率（γ权重）
- 任务紧迫性（δ权重）
3. 验证权重总和为1
4. 返回加权总分用于推荐排序
### 完整工作流示例
```python
def recommend_users(task, users, max_distance, feature_weights, score_weights):
""" 完整推荐工作流 """
recommendations = []
for user in users:
# 初筛阶段
if not initial_filter(user, task, max_distance):
continue
# 计算相似度
similarity = weighted_cosine_similarity(
user.feature_vector,
task.feature_vector,
feature_weights
)
# 计算综合得分
score = calculate_final_score(
user, task, similarity, score_weights
)
recommendations.append((user, score))
# 按得分降序排序
return sorted(recommendations, key=lambda x: x[1], reverse=True)
```
这个工作流依次执行：
1. 初筛过滤不符合基本条件的用户
2. 对通过初筛的用户计算技能相似度
3. 计算综合推荐得分
4. 按得分排序返回推荐列表
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