LeetCode 233. 数字1的个数

题目链接 https://leetcode-cn.com/problems/number-of-digit-one/description/

目标：

问题转化：求最高位对1的贡献

例如输入193，我们先求1作为最高位百位对1的贡献，假设结果为c1；然后我们将最高位1去掉，就剩下93，我们求得9作为最高位十位对1的贡献为c2；同样我们去掉9，剩下3，我们求得3作为最高位个位对1的贡献是c3。

答案 = c1+c2+c3。

那么，求最高位对1的贡献怎么求？按照以下规则：

如果n是一位数，最高位就是个位，由于没有比它更小的位数了，因此对1的贡献只有它本身（个位），如果各位数字大于等于1，贡献是1，否则贡献是0。

如果n是两位数，最高位就是十位，因此对1的贡献分为0-9部分和十位本身。0-9：贡献能力是1，再乘以十位数字就是贡献1的个数；十位：贡献大小取决于十位数字，如果十位数字大于1，则贡献是10；如果十位数字等于1，则贡献是去掉十位剩下的数+1。

如果n是三位数，最高位就是百位，因此对1的贡献分为0-99部分和它本身（百位）。0-99：贡献能力是20，百位：贡献大小取决于百位数字，如果百位数字大于1，则贡献是100；如果十位数字等于1，则贡献是去掉百位剩下的数+1。

如果n是四位数，最高位就是千位，因此对1的贡献分为0-999部分和它本身（千位）。0-999：贡献能力是300，千位：贡献大小取决于千位数字，如果千位数字大于1，则贡献是1000；如果千位数字等于1，则贡献是去掉千位剩下的数+1。

以此类推。。。。。。

举例说明：

413是个三位数，我们这里先考虑最高位4对1的贡献，根据上面的规则，贡献分为0-99部分和百位部分。首先说0-99贡献：0-99共有20个1，因此贡献能力是20，一共有四次（0-99、100-199、200-299、300-399），因此共贡献了4*20 = 80个1；再说百位的贡献：因为百位数字是4，大于1，因此百位的贡献就是100（100、101、...、199一共100个 1）。因此，413最高位4对1的贡献 = 4*20+100 = 180。

你可能会问，这里只考虑最高位4对1的贡献，后面的13也贡献了6个1。没错，因此我们考虑完4对1的贡献后，就要将4剔除，剩下13，我们还是套用此规则。

13是个两位数，我们这里只找最高位1对1的贡献，根据上面的规则，贡献分为0-9部分和十位部分。首先说0-9贡献：0-9共有1个1，因此贡献能力是1，一共有1次（0-9），因此共贡献了1*1 = 1个1；再说十位的贡献：因为十位数字等于1，因此十位的贡献就是4（去掉十位后的数+1，即3+1，因为10、11、12、13）。因此，13最高位十位1对1的贡献 = 1*1+4 = 5。

然后剔除十位1，只剩下3了，3大于等于1，所以贡献是1。

因此结果 = 4*20+100 + 1*1+4 + 1 = 186。

0-9贡献能力是1，0-99贡献能力是20，0-999贡献能力是300，0-9999贡献能力是4000，这是怎么来的？

1*10+10 = 20；20*10+10^2=300；300*10+10^3=400。就是这个规律。

最后上代码：

class Solution {
	int GetContribution1(int nDigit){
		if (nDigit == 1)
		{
			return 0;
		}

		int nTem = nDigit - 2;
		int nRes = 1;
		int i = 1;
		while(nTem-- > 0)
		{
			nRes = nRes * 10 + power10(i++);
		}
		return nRes;
	}

	// 10的n次幂
	int power10(int n)
	{
		int nTem = n;
		int res = 1;
		while (nTem > 0)
		{
			res *= 10;
			nTem--;
		}
		return res;
	}

public:
	int countDigitOne(int n) {
		int nRes = 0;

		// 定义一个数组记录输入的每一位
		vector<int> vecNum;
		int nTem = n;
		while(nTem)
		{
			vecNum.push_back(nTem % 10);
			nTem /= 10;
		}

		nTem = n;
		while(vecNum.size() > 0)
		{
			// 当前共有几位
			int nCurWei = vecNum.size();
			// 当前最高位是多少
			int nHigh = vecNum.back();
			// 当前最高位如果是0，则对1没有贡献
			if (nHigh > 0)
			{
				// 贡献的第一部分
				nRes += GetContribution1(nCurWei) * nHigh;

				// 贡献的第二部分
				if (nHigh == 1)
				{
					nRes += nTem % power10(nCurWei - 1) + 1;
				}
				else
				{
					nRes += power10(nCurWei - 1);
				}
				// nTem表示去除最高位剩下的数
				nTem %= power10(nCurWei - 1);
			}
			vecNum.pop_back();
		}

		return nRes;
	}
};

时间复杂度应该是O(log N)。

水平有限，欢迎批评。