图的存储结构——邻接表(链式存储结构)

本文详细介绍了图的两种常见存储结构——邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵适用于稠密图,但对稀疏图会造成空间浪费;邻接表则更节省空间,尤其适合存储稀疏图。在邻接表中,每个顶点的数据存储在一维数组中,关联顶点的边通过线性链表表示。此外,还讨论了邻接表的不唯一性和存储需求。邻接矩阵与邻接表的选择主要取决于图的密度,对于稠密图,邻接矩阵更高效;而对于稀疏图,邻接表更为合适。

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一、邻接矩阵表示法的缺点

1、不便于增加和删除顶点

2、浪费空间:存稀疏图(点很多而边很少)有大量无效元素,对稠密图(特别是完全图)还是很合算的

3、浪费时间:统计稀疏图中一共有多少条边

二、无向图的邻接表表示法(链式)

1、顶点:按编号顺序将顶点数据存储在一维数组中;

2、关联同一顶点的边(以顶点为尾的弧):用线性链表存储。如下图所示:

3、头节点和表结点内部存储结构

4、邻接表表示法的特点:

①邻接表不唯一

②若无向图中有n个顶点、e条边,则其邻接表需n个头结点和2e个表结点。适宜存储稀疏图。

③无向图中顶点Vi的度为第i个单链表中的结点数。

三、有向图的邻接表表示法

四、图的邻接表的存储结构表示

1、 顶点的结点结构表示

 2、弧(边)的结点结构

 3、图的结构定义

 

五、用途:邻接矩阵多用于稠密图;而邻接表多用于稀疏图。

### 头歌数据结构中的图的邻接表存储方法 在头歌平台的数据结构课程中,图是一种重要的抽象数据类型,用于表示对象之间的关系。对于图的存储方式之一——邻接表,它通过链式存储结构来保存图的信息[^1]。 #### 邻接表的概念 邻接表的核心思想是为图中的每一个顶点建立一个单链表,该链表包含了所有与当前顶点相邻的其他顶点信息。具体来说,每个顶点对应一条记录,这条记录由两部分组成:一部分用来存储顶点本身的相关信息;另一部分则指向其对应的边或弧所连接的下一个节点[^2]。 #### C语言实现示例 以下是基于C语言的一个简单实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义边结点 typedef struct EdgeNode { int adjvex; // 该边所指向的顶点的位置 struct EdgeNode *next; // 指向下一个边结点 } EdgeNode; // 定义顶点结点 typedef struct VertexNode { char data; // 顶点信息 EdgeNode *firstedge; // 边表头指针 } VertexNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; // 图定义 typedef struct { AdjList adjlist; int vernum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧数 } ALGraph; // 创建无向图G void CreateUDG(ALGraph *G) { int i, j, k; EdgeNode *e; printf("请输入顶点数和边数:\n"); scanf("%d %d", &G->vernum, &G->arcnum); // 输入顶点信息 for (i = 0; i < G->vernum; ++i) { printf("输入第%d个顶点:", i + 1); fflush(stdin); // 清除缓冲区 scanf("%c", &(G->adjlist[i].data)); G->adjlist[i].firstedge = NULL; } // 构造邻接表 for (k = 0; k < G->arcnum; ++k) { printf("输入边(vi,vj)上的两个顶点序号(从0开始):\n"); scanf("%d %d", &i, &j); e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); // 新建边结点 e->adjvex = j; e->next = G->adjlist[i].firstedge; // 将新结点插入到vi的边表头部 G->adjlist[i].firstedge = e; e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); // 若图为无向图,则还需额外操作 e->adjvex = i; e->next = G->adjlist[j].firstedge; G->adjlist[j].firstedge = e; } } ``` 此代码片段展示了如何创建一个简单的无向图并构建它的邻接表表示形式[^3]。 #### 性能分析 采用邻接表的方式可以有效地节省空间资源,在稀疏矩阵的情况下尤其如此。然而需要注意的是,当访问某个特定位置是否存在某条路径时可能不如使用邻接矩阵那样方便快捷[^4]。
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