k-近邻算法梳理（从原理到示例）

k-近邻算法是一个有监督的机器学习算法，k-近邻算法也被称为knn算法，可以解决分类问题。也可以解决回归问题。本文主要内容整理为如下：

• knn算法的原理、优缺点及参数k取值对算法性能的影响；
• 使用knn算法处理分类问题的示例；
• 使用knn算法解决回归问题的示例；
• 使用knn算法进行糖尿病检测的示例；

1 算法原理

knn算法的核心思想是未标记样本的类别，由距离其最近的k个邻居投票来决定。
具体的，假设我们有一个已标记好的数据集。此时有一个未标记的数据样本，我们的任务是预测出这个数据样本所属的类别。knn的原理是，计算待标记样本和数据集中每个样本的距离，取距离最近的k个样本。待标记的样本所属类别就由这k个距离最近的样本投票产生。
假设X_test为待标记的样本，X_train为已标记的数据集，算法原理的伪代码如下：

• 遍历X_train中的所有样本，计算每个样本与X_test的距离，并把距离保存在Distance数组中。
• 对Distance数组进行排序，取距离最近的k个点，记为X_knn。
• 在X_knn中统计每个类别的个数，即class0在X_knn中有几个样本，class1在X_knn中有几个样本等。
• 待标记样本的类别，就是在X_knn中样本个数最多的那个类别。

1.1 算法优缺点

• 优点：准确性高，对异常值和噪声有较高的容忍度。
• 缺点：计算量较大，对内存的需求也较大。

1.2 算法参数

其算法参数是k，参数选择需要根据数据来决定。

• k值越大，模型的偏差越大，对噪声数据越不敏感，当k值很大时，可能造成欠拟合；
• k值越小，模型的方差就会越大，当k值太小，就会造成过拟合。

1.3 变种

knn算法有一些变种，其中之一是可以增加邻居的权重。默认情况下，在计算距离时，都是使用相同权重。实际上，可以针对不同的邻居指定不同的距离权重，如距离越近权重越高。这个可以通过指定算法的weights参数来实现。
另一个变种是，使用一定半径内的点取代距离最近的k个点。当数据采样不均匀时，可以有更好的性能。在scikit-learn里，$RadiusNeighborsClassifier$类实现了这个算法变种。

2 示例：使用k-近邻算法进行分类

在scikit-learn里，使用k-近邻算法进行分类的是$sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier$类。

• 生成已标记的数据集：

from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
# 生成数据
centers = [[-2,2], [2,2], [0,4]]
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=centers,
                 random_state=0, cluster_std=0.60)

我们使用$sklearn.datasets.sample{s}_{g}enerator$包下的 m a k e b l o b s {make_blobs} make