数据结构（十一）——B树

重点

1. B树的基本特点
2. B树的建立、插入和删除操作
3. B+树的基本概念

1. B树及其基本操作

1.1 概念

B树又称多路平衡查找树，B树中所有节点的孩子个数的最大值称为B树的阶m。

（1）性质
一棵m阶B树或为空树，或为满足一下特性的m叉树：

• 对任一节点，其所有子树高度相同。
• 根节点的子树数∈[2,m]，关键字数∈[1,m-1]。其他节点的子树数∈[[m/2],m]，关键字数∈[[m-2]-1,m-1]。
• 所有非叶节点的结构如下：
  
  其关键字值满足子树0<关键字1<子树1<关键字2…。

（2）高度

• 最小高度：$h\ge {\log }_m(n+1)$

让每个节点尽可能满，有m-1个关键字，m个分叉。即有 n ≤ ( m − 1 ) ( 1 + m + m 2 + ⋯ + m h