数据结构（九）——最短路径问题_最短路径问题数据结构-优快云博客

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本文介绍了数据结构中的最短路径问题，包括单源最短路径的BFS和Dijkstra算法，以及每对顶点间最短路径的Floyd算法。BFS适用于无权图，Dijkstra适用于有权图但不处理负权，Floyd通过动态规划找出所有顶点间的最短路径。

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文章目录

1. 单元最短路径问题
- 1.1 BFS
- 1.2 Dijkstra
2. 每对顶点间的最短路径
- 2.1 Floyd

带权路径长度：任意一对顶点间所需要经过的边的权值和。
最短路径：带权路径长度最短的一条边。

最短路径问题一般可以分为两类，每一类都有经典的算法求解：

单源最短路径：BFS（无权）、Dijkstra（有权+无权）。
每对顶点间的最短路径：Floyd（有权+无权+负值）。

1. 单元最短路径问题

1.1 BFS

（1）算法思路
对于无权图，可以通过一次BFS遍历就可以获得指定初始顶点的单源最短路径。同时相比于普通的BFS算法，需要另外维护d[N]和path[N]两个数组，用于保存与初始顶点间的最短路径以及在最短路径上的前缀顶点。

初始化数组d[N]和path[N]。
指定初始顶点并将对应最短距离设置为0.
层次遍历算法，在将邻近顶点加入队列前更新对应的距离和前缀数组。

#define INT_MAX 3fffffff
void BFS_MIN_DISTANCE(Gragh G, int v) {
   
	// 初始化距离和前缀数组
	for(int i=0; i<Gragh.vexnum; i++) {
   
		v[i] = INT_MAX;
		path[i] = -1;
	}
	// 更新初始顶点
	d[v] = 0;
	visited[v] = true;
	Q.push(v);
	// BFS
	while(!Q.empty()) {
   
		v = Q.pop();
		for(w=FirstNeibor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w)) {