17、数值数据预测——回归方法

数值数据预测——回归方法

1. 广义线性模型与简单线性回归引入

许多专业的回归方法都属于广义线性模型（GLM）的范畴。借助GLM，通过使用链接函数，线性模型可以推广到其他模式，该链接函数为x和y之间的关系指定了更复杂的形式，这使得回归几乎可以应用于任何类型的数据。

我们先从简单线性回归的基本情况开始。尽管名称为“简单”，但这种方法并非过于简单而无法解决复杂问题。下面我们将通过一个案例来了解简单线性回归模型如何可能避免一场悲剧性的工程灾难。

2. 挑战者号航天飞机事故案例

1986年1月28日，美国挑战者号航天飞机因火箭助推器故障解体，导致七名机组人员丧生。事后，专家们将注意力集中在发射温度上，认为这可能是事故的罪魁祸首。负责密封火箭接头的橡胶O型环从未在低于40°F（4°C）的温度下进行过测试，而发射当天的天气异常寒冷，低于冰点。

火箭工程师们很清楚低温会使部件变脆，密封性能下降，从而增加危险燃料泄漏的可能性。但由于政治压力，他们需要数据来支持这一假设。一个能证明温度与O型环故障之间联系，并能根据发射时的预期温度预测故障概率的回归模型可能会非常有帮助。

为了构建回归模型，科学家们可能使用了之前23次成功航天飞机发射的发射温度和部件故障数据。部件故障有两种类型：
- 侵蚀：当过热烧毁O型环时发生。
- 漏气：当热气通过密封不良的O型环泄漏时发生。

航天飞机共有六个主要O型环，每次飞行最多可能出现六次故障。尽管火箭可以承受一次或多次故障事件，也可能仅因一次故障而失败，但每次额外的故障都会增加灾难性失败的概率。

下面是之前23次发射中检测到的主要O型环故障与发射温