28、计数网络相关技术解析

计数网络相关技术解析

1. 双调计数网络

在计数网络的研究中，双调计数网络是一个重要的部分。我们关注的是当网络处于静止状态时，输出线上的令牌数量要满足步长属性。

1.1 MERGER [2k] 网络

MERGER [2k] 网络是构建双调计数网络的关键组件。它有两个宽度为 k 的输入序列 x 和 x′，以及一个宽度为 2k 的输出序列 y。当 k = 1 时，MERGER [2k] 网络就是一个单一的平衡器；当 k > 1 时，它由两个 MERGER [k] 网络和 k 个平衡器构成。具体构建过程如下：
- 用一个 MERGER [k] 网络将 x 的偶数子序列 x0, x2, …, xk - 2 与 x′ 的奇数子序列 x′1, x′3, …, x′k - 1 合并。
- 用另一个 MERGER [k] 网络将 x 的奇数子序列与 x′ 的偶数子序列合并，得到输出 z 和 z′。
- 最后，将 z 和 z′ 的每对相同编号的线送入一个平衡器，得到最终输出 y2i 和 y2i + 1。

MERGER [2k] 网络由 log₂k 层，每层 k 个平衡器组成。它只有在两个输入序列都具有步长属性时，才能保证输出具有步长属性。

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A[x]:::process --> B[MERGER [k]]:::process
    A2[x']:::process --> C[MERGE