72、形状可定向性测量与三维表面细化算法

形状可定向性测量与三维表面细化算法

1. 形状可定向性测量

在许多领域，确定形状的方向是非常有用的。例如，在机器人领域，这有助于找到合适的抓取位置；在计算机视觉中，以物体为中心和定向的坐标系进行处理，可以使描述对物体的某些几何变换具有不变性，并加速后续的匹配等操作。然而，现有的形状方向估计方法存在一些问题。

1.1 现有方法的局限性

常见的基于最小化点到直线距离平方积分的方法，在某些情况下会失效。当满足特定条件 $\mu_{11} = \mu_{20} - \mu_{02} = 0$ 时，距离函数 $F(\theta)$ 变为常数，该方法无法确定形状的方向。这不仅适用于所有 $n > 2$ 的 $n$ 重旋转对称形状，还适用于许多更一般的形状。

1.2 可定向性测量的需求

由于方向估计存在问题，因此需要一种形状可定向性的测量方法，来描述形状具有明显（但不一定唯一）方向的程度。可定向性量化了方向估计的可靠性和稳定性。

1.3 可定向性测量的基本性质

我们期望所有可定向性测量方法具有以下基本性质：
- 对于任何形状，测量的可定向性值在区间 $[0, 1]$ 内。
- 圆的可定向性测量值等于 0。
- 测量的可定向性在相似变换下保持不变。

此外，理想情况下：
- 可定向性测量值等于 0 的唯一形状是圆。
- 可定向性测量值等于 1 的唯一形状是直线段（即矩形的长宽比趋于无穷大时的极限）。

1.4 可定向性测量方法

• 基于矩的方法