47、一流多态组件的子类型化

一流多态组件的子类型化

在类型系统的研究中，子类型化和类型安全是核心议题。本文将深入探讨一流多态组件的子类型化相关内容，包括子类型化的性质、类型安全定理，以及相应的类型检查和子类型化算法，最后讨论类的组合机制。

1. 子类型化的传递性

子类型化的传递性是类型系统中的一个重要性质。若有 $\Delta\vdash\tau \leq\sigma$ 且 $\Delta\vdash\sigma \leq\gamma$，那么可以得出 $\Delta\vdash\tau \leq\gamma$。证明过程通过展示 $T \subseteq S(T)$ 来完成，采用对元组数量的内部归纳法，并对 $T$ 中链的第一个元组所使用的最后一条规则进行情况分析，最后依据共归纳原理得出 $T \subseteq \nu S$。

这里的证明揭示了 Ghelli 归纳系统中传递性消除的损失。在变量传递性的特定情况下，由 $\nu S$ 中的元组链支持的 $T$ 中的一个元组，在 $S(T)$ 中由更长的元组链支持，但最终仍能得出该元组属于 $S$ 的最大不动点。

2. 类型安全

类型安全是确保程序正确性的关键。对于基于类的编程语言，有主题归约定理：若 $\Delta\vdash e : \tau$ 且 $e \Downarrow v$，则 $\Delta\vdash v : \tau’$，其中 $\Delta\vdash\tau’ \leq\tau$。证明通过对类型推导长度进行归纳，并对最后使用的规则进行情况分析，同时在多个部分利用了所有有效子类型化判断都在 $\nu S$ 中得到支持这一事实。

3. 类型检查算法

为了证明