4、基于抽象解释的静态分析器中的跟踪分区与ASTRÉE分析器解析

基于抽象解释的静态分析器中的跟踪分区与ASTRÉE分析器解析

1. 跟踪分区示例

在基于抽象解释的静态分析器中，以计算两个值的重心为例，能很好地说明跟踪分区的作用。考虑如下代码：

l0 :
int r = 0; float x = 0.0;
l1 :
while(true){
l2 :
r = random(0, 50);
l3 :
x = (x * r + random(-100, 100))/(r + 1);
l4 :
}

在很多实时嵌入式系统中，这样的计算通常处于无限循环内。若使用非关系域，难以证明变量 x 不会溢出。但通过对值进行分区，就能轻松证明 x 始终处于 [-100, 100] 范围内。假设 x ∈ [-100, 100] 且 r ∈ [0, 50] ，不分区时 (x * r + random(-100, 100))/(r + 1) 的范围是 [-5100, 5100] ；而对 r 在 [0, 50] 内取任意特定值进行计算，该表达式的范围是 [-100, 100] 。

2. 循环展开

分析循环的前 n 次迭代，能显著提高最终结果的精度，具体体现在以下方面：
- 嵌入式程序初始化