10、抽样与重抽样技术详解

抽样与重抽样技术详解

在数据分析和统计建模中，抽样技术是一项至关重要的工具。它能够帮助我们从庞大的总体中选取具有代表性的样本，从而在保证分析结果准确性的同时，降低数据处理的成本和复杂度。本文将详细介绍简单随机抽样、系统随机抽样和分层随机抽样这三种常见的抽样方法，并通过信用卡欺诈数据的实例来展示它们的应用。

1. 简单随机抽样

简单随机抽样是一种基本的抽样方法，它从总体中随机地抽取样本，每个样本被选中的概率相等。这种方法的优点是操作简单，能够保证样本的代表性。

简单随机抽样有放回和无放回两种方式。在大多数情况下，有放回和无放回抽样得到的样本均值非常接近总体的真实均值。然而，当总体规模较小时，抽样方式的选择需要格外谨慎，因为不同的样本量可能会导致不同的结果。

确定合适的样本量需要综合考虑多个因素，如测试的置信度、业务目的、成本效益分析等。只有深入理解各种抽样技术的原理和特点，才能根据具体问题选择最适合的抽样方法。

2. 系统随机抽样

系统随机抽样是一种按照系统顺序进行抽样的方法。它基于一个系统有序的抽样框架，最常见的形式是基于循环抽样框架，即从总体的起始点开始，依次选取每第 $K$ 个元素，直到列表结束后再从起始点继续。

2.1 系统随机抽样的原理

系统随机抽样的关键在于计算跳过因子 $k$，其计算公式为：$k = \frac{N}{n}$，其中 $N$ 是总体规模，$n$ 是样本规模。

这种抽样方法在功能上与简单随机抽样有相似之处，但并不完全相同。因为并非所有特定规模的可能样本都有相等的被选中概率，例如，种子值会确保相邻元素不会在抽样框架中被同时选中。不过